احتمالية أن تكون البطاقة العلوية $\heartsuit$ في الدورة (مسألة رياضيات)

بطاقة عادية من 52 بطاقة تحتوي على 13 رتبة (آس، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، جاك، كوين، كينغ) و 4 نماذج ($\spadesuit$، $\heartsuit$، $\diamondsuit$، و $\clubsuit$)، بحيث يوجد بالضبط بطاقة واحدة لأي رتبة ونموذج معين. النموذجان ($\spadesuit$ و $\clubsuit$) أسودان، بينما النموذجان الآخران ($\heartsuit$ و $\diamondsuit$) حمراء. الدورة مرتبة عشوائياً. ما هي احتمالية أن تكون البطاقة العلوية $\heartsuit$؟

الحل:
لحساب الاحتمالية، نقوم بتقسيم عدد الحالات الملائمة على عدد الحالات الإجمالية الممكنة.

عدد الحالات الملائمة (البطاقات ذات القلوب) هو 13 (عدد الرتب)، لأن هناك بطاقة واحدة من $\heartsuit$ لكل رتبة.
عدد الحالات الإجمالية الممكنة هو 52 (عدد البطاقات في الدورة).

إذاً، الاحتمالية تكون:
$P(\heartsuit) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الإجمالية الممكنة} = \frac{13}{52}$

لكن يمكن تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على 13:
$P(\heartsuit) = \frac{1}{4}$

لذا، الاحتمالية أن تكون البطاقة العلوية $\heartsuit$ هي 1/4.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالية ونعتمد على القوانين الأساسية لحساب الاحتمالات.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الاحتمالات:
   إذا كانت $A$ حدثًا ممكنًا، فإن احتمالية حدوثه هي:
   $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة لـ} A}{\text{عدد النتائج الممكنة للتجربة}}$

2. تبسيط الكسور:
   يمكن تبسيط كسر عن طريق قسمة البسط والمقام على عامل مشترك بينهما.

التفاصيل:

نريد حساب احتمال أن تكون البطاقة العلوية $\heartsuit$. عدد البطاقات ذات القلوب هو 13 (لأن هناك 13 رتبة). وعدد البطاقات في الدورة هو 52.

$P(\heartsuit) = \frac{\text{عدد الحالات الملائمة}}{\text{عدد الحالات الإجمالية الممكنة}} = \frac{13}{52}$

ثم يمكن تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على 13:

$P(\heartsuit) = \frac{1}{4}$

إذاً، الاحتمالية أن تكون البطاقة العلوية $\heartsuit$ هي 1/4، وهو الجواب النهائي.