احتمالات ظهور تيلز في أربع رميات

نقوم برمي عملة عادلة ذات وجهين أربع مرات، ونريد حساب الاحتمالية أن يكون الوجه الخلفي (“تيلز”) هو النتيجة على الأقل مرتين، ولكن لا يزيد عن أربع مرات.

لنقم بحساب هذه الاحتمالية:

نلاحظ أن هناك ثلاث حالات مختلفة يمكن أن تحدث:

1. تظهر “تيلز” في جميع الأرباع (4 مرات).
2. تظهر “تيلز” في ثلاث من الأرباع.
3. تظهر “تيلز” في اثنين من الأرباع.

لحساب هذه الحالات، سنستخدم النسب المئوية لرمي العملة:

1. للحالة الأولى (تظهر “تيلز” في جميع الأرباع):
   الاحتمال = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

2. للحالة الثانية (تظهر “تيلز” في ثلاث من الأرباع):
   الاحتمال = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

   نحسب العدد الكلي لهذه الحالة بطرح الحالة الأولى من الحالة الكلية:
   الاحتمال الكلي = 1/16 – 1/16 = 0

3. للحالة الثالثة (تظهر “تيلز” في اثنين من الأرباع):
   الاحتمال = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

   نحسب العدد الكلي لهذه الحالة بطرح الحالة الثانية من الحالة الكلية:
   الاحتمال الكلي = 1/16 – 0 = 1/16

الآن، نجمع الاحتماليات لجميع الحالات:
الاحتمال الإجمالي = 1/16 + 0 + 1/16 = 2/16 = 1/8

إذاً، الاحتمال أن يظهر “تيلز” على الأقل مرتين ولكن لا يزيد عن أربع مرات في أربع رميات للعملة العادلة هو 1/8.

في حل مسألة رمي العملة أربع مرات وحساب الاحتمالات المطلوبة، نستخدم مفهوم الاحتمالات ونعتمد على قوانين الاحتمالات الأساسية. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب:
   إذا كانت حدثان مستقلين، فإن احتمال حدوث الحدثين معًا يحسب بضرب احتمال حدوث الحدث الأول في احتمال حدوث الحدث الثاني.

2. قانون الجمع:
   إذا كانت هناك طرق متعددة لحدوث حدث، فيمكن جمع احتمالات هذه الطرق.

لحل المسألة:

لدينا أربع رميات لعملة عادلة، ولكل رمية هناك احتمال 1/2 لظهور “تيلز” و 1/2 لظهور “رؤوس”.

نريد حساب الاحتمال أن يظهر “تيلز” على الأقل مرتين، ولكن لا يزيد عن أربع مرات. هذا يعني أننا نريد حساب الاحتمال للحالات التي تظهر “تيلز” 2 مرة، 3 مرات، و 4 مرات.

1. للحالة التي تظهر “تيلز” مرتين:
   الاحتمال = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

2. للحالة التي تظهر “تيلز” ثلاث مرات:
   الاحتمال = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

3. للحالة التي تظهر “تيلز” أربع مرات:
   الاحتمال = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

الآن، نجمع هذه الاحتمالات:
الاحتمال الكلي = 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16

إذاً، الاحتمال أن يظهر “تيلز” على الأقل مرتين ولكن لا يزيد عن أربع مرات في أربع رميات للعملة العادلة هو 3/16.