مسائل رياضيات

احتمالات بقاء حيوانات معينة خلال الأشهر الأولى (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 18/12/2023
0

في سلالة حيوانية معينة، فإن احتمال وفاة الحيوان خلال أول 3 أشهر من حياته هو 1/10. إذا كان هناك مجموعة من 150 حيوانًا حديثي الولادة في هذه السلالة، كم يُتوقع تقريبيًا أن يبقى عدد منهم على قيد الحياة خلال الأشهر الثلاثة الأولى؟

لحل هذه المسألة، نستخدم المفهوم الأساسي للاحتمال. إذا كانت احتمالية الوفاة في كل شهر هي 1/10، فإن احتمال بقاء الحيوان على قيد الحياة في كل شهر هو 9/10 (لأن 1 – 1/10 = 9/10).

مواضيع ذات صلة

الآن، لنحسب احتمال بقاء الحيوان على قيد الحياة خلال الأشهر الثلاثة الأولى. نضرب الاحتمالات معًا للأشهر الثلاثة:

احتمال البقاء للشهر الأول×احتمال البقاء للشهر الثاني×احتمال البقاء للشهر الثالث=910×910×910\text{احتمال البقاء للشهر الأول} \times \text{احتمال البقاء للشهر الثاني} \times \text{احتمال البقاء للشهر الثالث} = \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}

الآن نحسب النسبة المئوية لاحتمال البقاء على قيد الحياة خلال الأشهر الثلاثة:

احتمال البقاء للشهر الأول×احتمال البقاء للشهر الثاني×احتمال البقاء للشهر الثالث×100=910×910×910×100\text{احتمال البقاء للشهر الأول} \times \text{احتمال البقاء للشهر الثاني} \times \text{احتمال البقاء للشهر الثالث} \times 100 = \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times 100

الناتج هو احتمال بقاء الحيوان على قيد الحياة خلال الأشهر الثلاثة الأولى. الآن نقوم بحساب هذا الرقم:

910×910×910×100=729100×100=729\frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times 100 = \frac{729}{100} \times 100 = 729

لذا، يتوقع تقريبيًا بقاء حوالي 729 حيوانًا من بين المجموعة الأصلية المؤلفة من 150 حيوانًا خلال الأشهر الثلاثة الأولى من حياتهم.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم احتمال البقاء على قيد الحياة. لنقم بتفصيل الحل والقوانين المستخدمة:

المعطيات:

  1. احتمال وفاة الحيوان في كل شهر = 1/10
  2. احتمال بقاء الحيوان على قيد الحياة في كل شهر = 9/10 (لأن 1 – 1/10 = 9/10)

نريد حساب احتمال بقاء الحيوان على قيد الحياة خلال الأشهر الثلاثة الأولى. لذلك، نضرب الاحتمالات معًا:

احتمال البقاء للشهر الأول×احتمال البقاء للشهر الثاني×احتمال البقاء للشهر الثالث=910×910×910\text{احتمال البقاء للشهر الأول} \times \text{احتمال البقاء للشهر الثاني} \times \text{احتمال البقاء للشهر الثالث} = \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}

ثم، نقوم بتحويل الناتج إلى نسبة مئوية بضربه في 100:

نسبة البقاء على قيد الحياة=910×910×910×100\text{نسبة البقاء على قيد الحياة} = \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times 100

الآن، نحسب القيمة النهائية:

نسبة البقاء على قيد الحياة=729100×100=729\text{نسبة البقاء على قيد الحياة} = \frac{729}{100} \times 100 = 729

إذاً، يُتوقع تقريبًا بقاء 729 حيوانًا من بين المجموعة الأصلية المؤلفة من 150 حيوانًا خلال الأشهر الثلاثة الأولى من حياتهم.

القوانين المستخدمة:

  1. قانون الضرب في الاحتمالات: عندما يكون الحدث مشتركًا بين عدة أحداث مستقلة، يمكن حساب احتمال حدوث الحدث المشترك عن طريق ضرب احتمالات حدوث الأحداث الفردية.
  2. قانون الاحتمال الكلي: إذا كان هناك عدة طرق لحدوث حدث، يمكن حساب احتمال حدوث الحدث بجمع احتمالات الطرق المختلفة.

اخر تحديث 18/12/2023
0