احتمالات الحصول على ملكة أو سبيد في الورق (مسألة رياضيات)

الاحتمالات الرياضية تُعتبر جزءًا أساسيًا من الرياضيات، وفهمها يسهم في التفكير اللوجستي واتخاذ القرارات. في هذه المسألة، نقوم بحساب احتمال الحصول على بطاقة ملكة أو بطاقة من نوع السبيد من مجموعة البطاقات.

لنفترض أن لدينا مجموعة من البطاقات العادية المكونة من 52 بطاقة. لنحسب الاحتمالات:

1. الحصول على بطاقة ملكة:
   هناك 4 بطاقات ملكة في المجموعة (ملكة القلوب، ملكة الألماس، ملكة السبيد، ملكة الكلوب). لذا، الاحتمال هو عدد البطاقات الملكة على عدد إجمالي البطاقات، أي 4/52.

2. الحصول على بطاقة سبيد:
   يوجد 13 بطاقة من نوع السبيد في المجموعة (من الثلاثة إلى العشرة، والصورة الذهبية، والأس السبيدي). لذا، الاحتمال هو عدد بطاقات السبيد على عدد إجمالي البطاقات، أي 13/52.

3. الجمع بين الحصول على بطاقة ملكة أو بطاقة سبيد:
   يتم ذلك عن طريق جمع احتمال الحصول على بطاقة ملكة واحتمال الحصول على بطاقة سبيد، ولكن يجب استبعاد احتمال تكرار البطاقة ملكة السبيد. لذا، يكون الاحتمال الكلي هو (4/52) + (13/52) – (1/52).

الآن، يمكننا حساب هذه القيم للوصول إلى الإجابة النهائية.

في حل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالات ونعتمد على القوانين الرياضية لحساب الاحتمالات. سنستخدم قانون الجمع وقانون الطرح للوصول إلى الإجابة النهائية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع:
   إذا كنا نريد حساب احتمال حدوث أحد الأحداث A أو B، فإن الاحتمال يتم بجمع احتمال حدوث A مع احتمال حدوث B، ولكن يجب استبعاد أي تكرار للحالات المشتركة.

   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

2. قانون الطرح:
   يستخدم لحساب احتمال حدوث حدث A أو B دون انعكاس للحالات المشتركة.

   $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

تفاصيل الحل:

1. حساب احتمال الحصول على بطاقة ملكة (Q):
   $P(Q) = \frac{عدد البطاقات الملكة}{إجمالي البطاقات} = \frac{4}{52}$

2. حساب احتمال الحصول على بطاقة سبيد (S):
   $P(S) = \frac{عدد بطاقات السبيد}{إجمالي البطاقات} = \frac{13}{52}$

3. حساب احتمال الحصول على بطاقة ملكة وسبيد (Q \cap S):
   هنا، يجب استبعاد بطاقة ملكة السبيد لتجنب التكرار.
   $P(Q \cap S) = \frac{عدد بطاقات ملكة السبيد}{إجمالي البطاقات} = \frac{1}{52}$

4. جمع الاحتمالات باستخدام قانون الجمع:
   $P(Q \cup S) = P(Q) + P(S) – P(Q \cap S)$
   $P(Q \cup S) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52}$
   $P(Q \cup S) = \frac{16}{52}$

الإجابة:
إذاً، الاحتمال الكلي للحصول على بطاقة ملكة أو بطاقة سبيد هو $\frac{16}{52}$ أو يمكن تبسيط الكسر إلى $\frac{4}{13}$.