احتمالات اختيار فاصلة صفراء من الجرة (مسألة رياضيات)

اذا كانت احتمالية اختيار فاصلة من القرطاسية الأحمر هي 0.2، واحتمالية اختيار فاصلة من القرطاسية البرتقالية هي 0.5، فما هي احتمالية اختيار فاصلة من القرطاسية الصفراء؟

لنقم بتمثيل الاحتمالات بالرموز، حيث تكون P(R) هي احتمالية اختيار فاصلة حمراء و P(O) هي احتمالية اختيار فاصلة برتقالية و P(Y) هي احتمالية اختيار فاصلة صفراء. ونعلم أن P(R) = 0.2 و P(O) = 0.5.

الجميع يعلم أن مجموع احتمالات الأحداث الممكنة يساوي واحد، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$P(R) + P(O) + P(Y) = 1$

الآن نقوم بحساب قيمة P(Y)، وذلك بطرح مجموع الاحتمالات الحالية من 1:

$P(Y) = 1 – P(R) – P(O)$

$P(Y) = 1 – 0.2 – 0.5$

$P(Y) = 0.3$

إذا كانت احتمالية اختيار فاصلة صفراء هي 0.3.

لنقم بحل المسألة باستخدام القوانين الأساسية لحساب الاحتمالات. لنعتبر $P(R)$ كاحتمالية اختيار فاصلة حمراء و$P(O)$ كاحتمالية اختيار فاصلة برتقالية و$P(Y)$ كاحتمالية اختيار فاصلة صفراء.

نستخدم قانون جمع الاحتمالات:
$P(\text{حمراء أو برتقالية أو صفراء}) = P(R) + P(O) + P(Y) = 1$

وبناءً على المعلومات في المسألة، نعلم أن $P(R) = 0.2$ و $P(O) = 0.5$، لذا يمكننا استخدام القانون لحساب $P(Y)$:
$P(Y) = 1 – P(R) – P(O) = 1 – 0.2 – 0.5 = 0.3$

لقد استخدمنا قوانين الاحتمالات الأساسية، حيث يتوجب أن تكون مجموع احتمالات جميع الأحداث الممكنة يساوي واحد. وتمثل العملية الرياضية الأخيرة هنا طرح الاحتماليات المعروفة من 1 للحصول على الاحتمالية المطلوبة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع الاحتمالات: $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C)$
2. مجموع احتمالات جميع الأحداث الممكنة يساوي واحد: $P(\text{الفضاء العيني}) = 1$