إنتاج 900 نسخة: تعاون الآلات

في إحدى الشركات، هناك آلتي نسخ، الأولى منهما تستطيع إنتاج 20 نسخة في الدقيقة، بينما الآلة الثانية تقوم بإنتاج 10 نسخ في الدقيقة. إذا قررت الشركة تشغيل الآلتين معًا لإكمال مهمة نسخ كبيرة، تساءلت عن الوقت الذي سيستغرقه الآلتان لإنتاج 900 نسخة.

لفهم كيف يمكن للآلتين العمل معًا بشكل فعّال، يمكننا تجميع قدرتهما على الإنتاج. الآلة الأولى تقوم بصنع 20 نسخة في الدقيقة، والثانية تقوم بصنع 10 نسخ، مما يعني أنهما معًا ينتجان 30 نسخة في الدقيقة.

الآن، لنقم بحساب الزمن الذي يحتاجانه لإنتاج 900 نسخة. نقسم العدد الإجمالي من النسخ على معدل الإنتاج في الدقيقة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{عدد النسخ}}{\text{معدل الإنتاج في الدقيقة}}$

$\text{الزمن} = \frac{900}{30}$

$\text{الزمن} = 30$

إذاً، ستحتاج الآلتان معًا إلى 30 دقيقة لإنتاج 900 نسخة.

بالطبع، دعونا نقوم بحلاً مفصلًا لهذه المسألة باستخدام بعض القوانين الرياضية المستخدمة في الحساب. لنقم بتفكيك الحل خطوة بخطوة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة: يُستخدم لتحديد كمية العمل أو الإنتاج عندما يتم العمل بالتعاون.
2. قانون القسمة: يُستخدم لتوزيع العمل بالتساوي على الوحدات الزمنية.

المسألة:
لنعتبر $x$ هو الزمن الذي يحتاجهما الآلتان لإنتاج 900 نسخة معًا.

1. العمل الذي تقوم به الآلة الأولى في الدقيقة: 20 نسخة.
2. العمل الذي تقوم به الآلة الثانية في الدقيقة: 10 نسخ.

مجتمعين، ينتجون $20 + 10 = 30$ نسخة في الدقيقة.

الآن، بناءً على القانونين المذكورين:

$\text{نسبة الإنتاج} = \frac{\text{عدد النسخ}}{\text{الوقت (بالدقائق)}}$

$\text{نسبة الإنتاج} = \frac{900}{x}$

ولكننا نعلم أن نسبة الإنتاج تكون 30 نسخة في الدقيقة، لذا:

$\frac{900}{x} = 30$

لحل هذه المعادلة، نستخدم قانون القسمة:

$x = \frac{900}{30}$

$x = 30$

إذا، يحتاج الآلتان معًا إلى 30 دقيقة لإنتاج 900 نسخة.