إنتاج العلب الألمنيوم: حل المسألة (مسألة رياضيات)

ثمانية آلات متطابقة قادرة على إنتاج 360 علبة ألمنيوم في الساعة. إذا عملت جميع الآلات بنفس الوتيرة المستمرة، كم عدد العلب التي يمكن أن تنتجها 5 من تلك الآلات في 7 ساعات؟

الحل:

إذا كانت ثمانية آلات تنتج 360 علبة في الساعة، فإن آلة واحدة ستنتج:
$\frac{360}{8} = 45$
علبة في الساعة.

الآن، إذا كانت آلة واحدة تنتج 45 علبة في الساعة، فإن 5 آلات ستنتج في الساعة:
$45 \times 5 = 225$
علبة.

أخيراً، لمعرفة عدد العلب التي يمكن أن تنتجها 5 آلات في 7 ساعات:
$225 \times 7 = 1575$
علبة.

إذاً، يمكن لخمس آلات إنتاج 1575 علبة ألمنيوم في 7 ساعات إذا كانت تعمل بنفس الوتيرة المستمرة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة وقانون الضرب. السرعة هنا تعني معدل الإنتاج لكل آلة في الساعة.

لنبدأ بتحديد سرعة الإنتاج لكل آلة في الساعة. إذا كانت ثمانية آلات تنتج 360 علبة في الساعة، يمكننا حساب سرعة إنتاج الآلة الواحدة عن طريق قسمة عدد العلب على عدد الآلات:

$\text{سرعة الإنتاج للآلة الواحدة في الساعة} = \frac{360}{8} = 45$

الآن، بمعرفة سرعة الإنتاج للآلة الواحدة، يمكننا حساب إنتاج 5 آلات في الساعة عن طريق ضرب عدد الآلات في سرعة الإنتاج للآلة الواحدة:

$\text{إنتاج 5 آلات في الساعة} = 5 \times 45 = 225$

بهذا نعرف أن 5 آلات يمكنها إنتاج 225 علبة في الساعة.

الآن، لمعرفة إجمالي الإنتاج في 7 ساعات، نقوم بضرب الإنتاج في الساعة في عدد الساعات:

$\text{إجمالي الإنتاج في 7 ساعات} = 225 \times 7 = 1575$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: يستخدم لحساب الإنتاج الإجمالي عند معرفة سرعة الإنتاج لكل وحدة.
2. قسمة: يستخدم لتوزيع سرعة الإنتاج الإجمالية على عدد الوحدات.

بهذا الشكل، نستخدم مفاهيم الرياضيات لتحليل المعطيات وحساب النتائج بطريقة دقيقة وفعالة.