إعادة ترتيب البلاط: لغز المستطيل

الفناء المبلط مكون من 60 بلاطة مربعة. سيتم إعادة ترتيب الفناء المستطيلي بحيث يكون هناك عدد أقل بمقدار 2 من الأعمدة وزيادة بمقدار 4 في عدد الصفوف. بعد التغيير في التخطيط، سيظل الفناء يحتوي على 60 بلاطة، وسيظل مستطيلًا. كم عدد الصفوف في الفناء قبل التغيير في التخطيط؟

نفترض أن عدد الصفوف الأصلي للبلاط في الفناء المستطيلي هو $ر$ وعدد الأعمدة هو $ع$. يمكننا استخدام المعلومات المعطاة لإعداد معادلة.

نعلم أن عدد البلاط في البداية هو 60، لذا:

$ر \times ع = 60$

ثم يقول السؤال أنه بعد إعادة ترتيب البلاط، سيكون هناك عدد أقل بمقدار 2 من الأعمدة وعدد أكثر بمقدار 4 من الصفوف، لذا:

$(ر + 4) \times (ع – 2) = 60$

الآن لدينا نظامًا من المعادلات:

$ر \times ع = 60$

$(ر + 4) \times (ع – 2) = 60$

يمكننا حل هذا النظام للعثور على قيم $ر$ و $ع$ اللتين تحققان الشروط المطلوبة. بعد الحسابات، يمكننا العثور على القيم المناسبة.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب: حيث تكون مساحة المستطيل هي ضرب عدد الصفوف في عدد الأعمدة.
2. قانون التوزيع: يتم استخدامه لتوسيع المعادلة التي تصف التغيير في التخطيط بعد إعادة ترتيب الفناء.