إزالة ورق الجدران: الوقت المتوقع (مسألة رياضيات)

إريك قضى ساعتين في إزالة ورق الجدران من جدار واحد فقط في غرفة الطعام المكونة من 4 جدران. الآن، يحتاج أيضًا إلى إزالة ورق الجدران من غرفة المعيشة التي تحتوي على 4 جدران أخرى. كم سيستغرق من الوقت لإزالة الورق الجدران المتبقي؟

الحل:
إذا استغرق إريك ساعتين لإزالة ورق الجدران من جدار واحد، وعدد الجدران الإجمالي في غرفة الطعام وغرفة المعيشة هو 4 جدران لكل منهما، فإن إجمالي عدد الجدران هو 4 + 4 = 8 جدران.

إذاً، إذا كان يستغرق ساعتين لجدار واحد، يمكننا حساب الوقت الإجمالي الذي سيحتاجه لإزالة ورق الجدران من الغرفتين باستخدام النسبة المباشرة. يتناسب الوقت بشكل مباشر مع عدد الجدران.

$\text{وقت الإزالة للجدران الثمانية} = \frac{\text{عدد الجدران الثمانية}}{\text{عدد الجدران المزالة في ساعتين}} \times \text{وقت الإزالة لجدار واحد}$

$\text{وقت الإزالة للجدران الثمانية} = \frac{8}{1} \times 2 = 16$

إذاً، سيحتاج إريك إلى 16 ساعة لإزالة الورق الجدران المتبقي في غرفة المعيشة.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الحل وتوضيح الخطوات بالإضافة إلى ذكر القوانين المستخدمة في الحل.

لنقوم بفهم السياق أولاً، حيث أن إريك قضى 2 ساعة في إزالة ورق الجدران من جدار واحد في غرفة الطعام، وهناك 4 جدران في كل غرفة (غرفة الطعام وغرفة المعيشة).

القانون المستخدم:
نستخدم قانون التناسب المباشر، حيث ينص هذا القانون على أن العلاقة بين الكميات المتناسبة هي ثابتة. في هذه الحالة، العلاقة بين عدد الجدران والوقت المستغرق لإزالة ورق الجدران.

الخطوات:

1. تحديد العلاقة: نعلم أن الوقت وعدد الجدران طرديان (متناسبان)، ونستخدم هذا لبناء علاقة رياضية.
   $\text{وقت الإزالة} \propto \text{عدد الجدران}$

2. إعداد المعادلة:
   $\text{وقت الإزالة} = \frac{\text{عدد الجدران الكلي}}{\text{عدد الجدران المزالة في الوقت المعطى}} \times \text{وقت الإزالة لجدار واحد}$

   حيث:

   • وقت الإزالة لجدار واحد = 2 ساعة
   • عدد الجدران الكلي = 4 (جدران في غرفة الطعام) + 4 (جدران في غرفة المعيشة) = 8 جدران
   • عدد الجدران المزالة في الوقت المعطى = 1 (جدار في غرفة الطعام)

3. حساب الناتج:
   $\text{وقت الإزالة} = \frac{8}{1} \times 2 = 16$

لذلك، يحتاج إريك إلى 16 ساعة لإزالة الورق الجدران المتبقي في غرفة المعيشة.

هذا الحل يستند إلى قانون التناسب المباشر، الذي يستخدم في مجموعة متنوعة من المشكلات التي تنطوي على العلاقة المتناسبة بين كميات مختلفة.