إحصاء ظهور الجمهور في عروض السحر (مسألة رياضيات)

لديه الساحر عرضًا حيث يجعل عضوًا عشوائيًا من الجمهور يختفي ويظهر مرة أخرى. للأسف، في العاشر من الأحيان، لا يظهر الشخص من جديد. ومع ذلك، في الخامس من الأحيان، يظهر شخصان بدلاً من واحد فقط. إذا كان الساحر قد قدم 100 عرض هذا العام، كم عدد الأشخاص الذين ظهروا من جديد؟

الحل:

لنقم بحساب عدد الأشخاص الذين يظهرون مرة أخرى في العروض المائة.

للحالة الأولى (عندما لا يظهر الشخص مرة أخرى)، فإن النسبة هي 1/10، وبما أنه في 100 عرض، فإن عدد الأشخاص الذين لا يظهرون مرة أخرى هو (1/10) * 100 = 10 أشخاص.

للحالة الثانية (عندما يظهر شخصان بدلاً من واحد)، فإن النسبة هي 1/5، وبما أنه في 100 عرض، فإن عدد الأشخاص الذين يظهرون مرة أخرى هو (1/5) * 100 = 20 شخص.

الآن، يمكننا جمع هذين العددين للحصول على إجمالي عدد الأشخاص الذين ظهروا من جديد: 10 + 20 = 30 شخص.

إذاً، في 100 عرض للساحر، ظهر مجموعهم من جديد 30 شخصًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المفهوم الرياضي للنسب والنسب المئوية. سنقوم بتمثيل الأحداث بنسب للعروض الكلية ونحسب عدد الأشخاص الذين ظهروا من جديد في نهاية العروض.

لنعتبر:

• $P_1$: احتمال أن يختفي الشخص دون أن يظهر مرة أخرى (1/10).
• $P_2$: احتمال أن يظهر شخصان بدلاً من واحد (1/5).

عدد العروض الكلي هو 100.

القانون المستخدم هو قانون الضرب في حالة الأحداث المستقلة، حيث يتم حساب الاحتمال الإجمالي لحدوث حدثين متزامنين.

لحساب عدد الأشخاص الذين يختفون دون أن يظهروا مرة أخرى:
$P(\text{اختفاء دون ظهور مرة أخرى}) = P_1 \times \text{عدد العروض}$
$P(\text{اختفاء دون ظهور مرة أخرى}) = \frac{1}{10} \times 100 = 10$

لحساب عدد الأشخاص الذين يظهرون شخصين بدلاً من واحد:
$P(\text{ظهور شخصان بدلاً من واحد}) = P_2 \times \text{عدد العروض}$
$P(\text{ظهور شخصان بدلاً من واحد}) = \frac{1}{5} \times 100 = 20$

الآن، نجمع النتائج للحصول على إجمالي عدد الأشخاص الذين ظهروا من جديد:
$\text{إجمالي الأشخاص الذين ظهروا من جديد} = \text{عدد الأشخاص الذين يظهرون مرة أخرى} + \text{عدد الأشخاص الذين يظهرون شخصين بدلاً من واحد}$
$\text{إجمالي الأشخاص الذين ظهروا من جديد} = 10 + 20 = 30$

لذا، في نهاية 100 عرض للساحر، ظهر مجموعهم من جديد 30 شخصًا.