إحتمالية عدم جلوس ماري وجيمس بجانب بعضهما (مسألة رياضيات)

تفضلوا بحل المسألة:

ماري وجيمس يجلسان في صف مكون من 7 كراسي. يختاران مقاعدهما عشوائياً. ما هي احتمالية أن لا يجلسا بجانب بعضهما؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم احتمالية وقوانين الاحتمالات. لنبدأ بحساب الطرق الممكنة لجلوسهما بجانب بعضهما.

إذا كانا متجاورين، فإنهما يمكن أن يجلسا بجانب بعضهما على أي من الكراسي الستة الأولى أو الستة الأخيرة في الصف.

لحساب ذلك، يمكننا معالجة هذه المسألة من خلال حساب احتمال أن يجلسا بجانب بعضهما ومن ثم طرح هذا الاحتمال من واحد للحصول على احتمالية أن لا يجلسا بجانب بعضهما.

سنقوم أولاً بحساب عدد الطرق التي يمكن أن يجلسا فيها بجانب بعضهما:

• يمكن لماري وجيمس أن يجلسا بجانب بعضهما في 6 مواقع مختلفة.

ثم، سنحسب إجمالي عدد الطرق الممكنة التي يمكن لماري وجيمس أن يجلسا فيها في الصف المكون من 7 كراسي:

• هناك 7 كراسي متاحة لماري لتجلس في أي منها.

• بما أن جيمس لا يمكنه الجلوس في الكرسي الذي اختارته ماري، فإنه يمكنه اختيار أي من الكراسي المتبقية، وهي 6 كراسي.

إذاً، إجمالي عدد الطرق الممكنة لجلوسهما في الصف هو 7 * 6 = 42 طريقة.

الآن، سنحسب الاحتمالية الكلية لجلوسهما بجانب بعضهما عند اختيار المقاعد عشوائياً:

• احتمال جلوسهما بجانب بعضهما = (عدد الطرق التي يمكن لهما الجلوس بجانب بعضهما) / (إجمالي عدد الطرق الممكنة للجلوس)

• احتمال جلوسهما بجانب بعضهما = 6 / 42 = 1 / 7

الآن، سنحسب الاحتمالية التي لا يجلسا بجانب بعضهما:

• احتمال أن لا يجلسا بجانب بعضهما = 1 – احتمال جلوسهما بجانب بعضهما

• احتمال أن لا يجلسا بجانب بعضهما = 1 – (1 / 7) = 6 / 7

إذاً، الاحتمالية التي لا يجلسا ماري وجيمس بجانب بعضهما هي 6/7.

لحل مسألة احتمالية أن لا يجلسا ماري وجيمس بجانب بعضهما في صف مكون من 7 كراسي، سنستخدم مفهوم الاحتمالات وبعض القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الإحتمالات الإجمالية: يقول هذا القانون أن مجموع الإحتماليات لجميع النتائج الممكنة يساوي 1. في هذه المسألة، النتيجة الممكنة هي إما أن يجلسا ماري وجيمس بجانب بعضهما أو أن لا يجلسا بجانب بعضهما.

2. قانون الإحتمالات الشرطية: يستخدم لحساب إحتمال حدوث حدث معين مع الأخذ في الإعتبار شرط معين. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لحساب إحتمالية أن يجلسا ماري وجيمس بجانب بعضهما.

لحساب الإحتمالية التي لا يجلسا بجانب بعضهما، سنقوم بما يلي:

1. نحسب عدد الطرق التي يمكن لماري وجيمس الجلوس فيها بجانب بعضهما.
2. نحسب إجمالي عدد الطرق الممكنة لجلوسهما في الصف.
3. نقوم بحساب الإحتمالية الكلية لجلوسهما بجانب بعضهما.
4. نستخدم القانون لحساب الإحتمالية التي لا يجلسا بجانب بعضهما.

لحساب عدد الطرق التي يمكن لماري وجيمس الجلوس فيها بجانب بعضهما:

• يمكن لماري وجيمس أن يجلسا بجانب بعضهما في 6 مواقع مختلفة.

لحساب الإجمالي عدد الطرق الممكنة لجلوسهما في الصف:

• يمكن لماري أن تختار أي من الكراسي الـ7.
• بما أن جيمس لا يمكنه الجلوس في الكرسي الذي اختارته ماري، فإنه يمكنه اختيار أي من الكراسي المتبقية، وهي 6 كراسي.

إذاً، إجمالي عدد الطرق الممكنة لجلوسهما في الصف هو 7 * 6 = 42 طريقة.

لحساب الإحتمالية الكلية لجلوسهما بجانب بعضهما:

• احتمال جلوسهما بجانب بعضهما = (عدد الطرق التي يمكن لهما الجلوس بجانب بعضهما) / (إجمالي عدد الطرق الممكنة للجلوس)
• احتمال جلوسهما بجانب بعضهما = 6 / 42 = 1 / 7

لحساب الإحتمالية التي لا يجلسا بجانب بعضهما:

• احتمال أن لا يجلسا بجانب بعضهما = 1 – احتمال جلوسهما بجانب بعضهما
• احتمال أن لا يجلسا بجانب بعضهما = 1 – (1 / 7) = 6 / 7

إذاً، الإحتمالية التي لا يجلسا ماري وجيمس بجانب بعضهما هي 6/7.