يود متجر آيس كريم أراما الإعلان عن عدد النكهات التي يقدمها، وعلى الرغم من أن لديه فقط ثلاث نكهات أساسية وهي الشوكولاتة والفانيليا والفراولة، إلا أنه يستطيع إنشاء “نكهات جديدة” عن طريق توصيل أربع مغارف من هذه النكهات الأساسية. تختلف النكهات الجديدة باختلاف نسب النكهات الأساسية المستخدمة في إعدادها.
كم عدد النكهات المختلفة التي يمكن لآيس كريم أراما إنشاءها عند توصيل أربع مغارف؟ (اعتبر كل تركيبة ممكنة لأربع مغارف، بما في ذلك استخدام مغارف متعددة من نفس النكهة.)
الحل:
لحساب عدد النكهات المختلفة، يمكننا استخدام مفهوم الجمع المتكرر. لأننا نملك ثلاث نكهات أساسية ونستخدم أربع مغارف، يمكننا اختيار أي من النكهات الثلاث في كل مرة من الأربع مغارف.
لحساب ذلك بشكل دقيق، نقوم برفع عدد النكهات الأساسية إلى عدد المغارف. في هذه الحالة:
عدد النكهات المختلفة = 3^4 = 81 نكهة
إذاً، يمكن لآيس كريم أراما إنشاء 81 نكهة مختلفة باستخدام أربع مغارف من بين النكهات الثلاث الأساسية.
المزيد من المعلومات
تأتي هذه المسألة في إطار فهم مفهوم الجمع المتكرر، وهي تعتبر جزءًا من فهم قوانين الاحتمالات والتركيبات. لنقم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسنذكر القوانين المستخدمة.
المفهوم:
في هذه المسألة، نحن نرغب في حساب عدد النكهات المختلفة التي يمكن إنشاؤها عند استخدام أربع مغارف من بين ثلاث نكهات أساسية. يمكننا اعتبار كل مغرفة تمثل اختيارًا متاحًا لإضافة إلى النكهة الجديدة.
القوانين المستخدمة:
-
مفهوم الجمع المتكرر:
نستخدم مفهوم الجمع المتكرر لحساب عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها اختيار أربع مغارف من بين النكهات الثلاث. -
قانون الأعداد السالبة:
عندما نستخدم أربع مغارف من بين ثلاث نكهات، فإننا نقوم برفع عدد النكهات الثلاث إلى القوة الرابعة.
الحل بالتفصيل:
عدد النكهات المختلفة = عدد النكهات الأساسية ^ عدد المغارف
= 3^4
= 81 نكهة
إذاً، هناك 81 نكهة مختلفة يمكن إنشاؤها باستخدام أربع مغارف من بين ثلاث نكهات أساسية.
هذا الحل يعتمد على فهم مفهوم الجمع المتكرر واستخدام قانون الأعداد السالبة لحساب الإجابة بشكل دقيق.