أوبرا: قيادة بنسبة 29% على مضمار دائري (مسألة رياضيات)

أدى أوبرا مسافة 140 π مترًا على مضمار دائري. إذا كانت المساحة المحصورة بالدائرة التي قادت فيها تبلغ 57,600 π متر مربع، فما هو النسبة المئوية للمسافة التي قادتها أوبرا بالنسبة إلى إجمالي محيط المضمار الدائري؟

الحل:

لنجد النسبة المئوية للمسافة التي قادتها أوبرا بالنسبة إلى إجمالي محيط المضمار الدائري، نحتاج إلى حساب النسبة بين المسافة التي قادتها ومحيط الدائرة بالكامل.

نعلم أن محيط الدائرة يُحسب باستخدام الصيغة:

$C = 2 \pi r$

حيث $r$ هو شعاع الدائرة. لكننا لا نعلم قيمة $r$ بشكل مباشر. ولكن يمكننا استخدام المعلومة الأخرى المتعلقة بالمساحة المحصورة:

$A = \pi r^2$

نعلم أن $A = 57,600 \pi$ متر مربع، لذا يمكننا حساب قيمة $r$ من ذلك:

$57,600 \pi = \pi r^2$

$r^2 = 57,600$

$r = \sqrt{57,600}$

$r = 240$

الآن بعد أن عرفنا قيمة $r$، يمكننا حساب محيط الدائرة:

$C = 2 \pi \times 240 = 480 \pi$

النسبة المئوية للمسافة التي قادتها أوبرا تكون:

$\text{Percentage} = \left( \frac{\text{مسافة أوبرا}}{\text{محيط الدائرة}} \right) \times 100$

$\text{Percentage} = \left( \frac{140 \pi}{480 \pi} \right) \times 100$

$\text{Percentage} = \left( \frac{7}{24} \right) \times 100$

$\text{Percentage} \approx 29.17\%$

إذاً، أوبرا قادت حوالي 29.17% من إجمالي محيط المضمار الدائري.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بمساحة الدائرة ومحيطها.

المسألة:
أوبرا قادت مسافة 140 π مترًا على مضمار دائري. إذا كانت المساحة المحصورة بالدائرة 57,600 π متر مربع، فما هو النسبة المئوية للمسافة التي قادتها أوبرا بالنسبة إلى إجمالي محيط المضمار الدائري؟

الحل:

1. حساب شعاع الدائرة ($r$):
   نستخدم معلومة المساحة المحصورة لحساب شعاع الدائرة.
   $A = \pi r^2$
   $57,600 \pi = \pi r^2$
   $r^2 = 57,600$
   $r = \sqrt{57,600} = 240$

2. حساب محيط الدائرة ($C$):
   نستخدم الصيغة لحساب محيط الدائرة.
   $C = 2 \pi r$
   $C = 2 \pi \times 240 = 480 \pi$

3. حساب النسبة المئوية للمسافة التي قادتها أوبرا:
   نستخدم الصيغة:
   $\text{Percentage} = \left( \frac{\text{مسافة أوبرا}}{\text{محيط الدائرة}} \right) \times 100$
   $\text{Percentage} = \left( \frac{140 \pi}{480 \pi} \right) \times 100$
   $\text{Percentage} = \left( \frac{7}{24} \right) \times 100$
   $\text{Percentage} \approx 29.17\%$

القوانين المستخدمة:

1. صيغة مساحة الدائرة ($A$):
   $A = \pi r^2$
   تستخدم لحساب مساحة الدائرة باستخدام شعاعها.

2. صيغة محيط الدائرة ($C$):
   $C = 2 \pi r$
   تستخدم لحساب محيط الدائرة باستخدام شعاعها.

3. صيغة حساب النسبة المئوية ($\text{Percentage}$):
   $\text{Percentage} = \left( \frac{\text{قيمة معينة}}{\text{القيمة الكلية}} \right) \times 100$
   تستخدم لحساب النسب المئوية بين قيمة معينة وإجمالي قيمة معينة أخرى.

تم استخدام هذه القوانين لحساب المسافة التي قادتها أوبرا بالنسبة إلى إجمالي محيط المضمار الدائري والتي أظهرت أن أوبرا قادت حوالي 29.17% من إجمالي المسافة.