أمثلة في التفاضل والتكامل مع الإجابات؟

1. إيجاد تفاضل \frac{d}{dx} (x^3 + 4x^2 – 5) :

الإجابة: \frac{d}{dx} (x^3 + 4x^2 – 5) = 3x^2 + 8x

2. إيجاد التكامل \int_0^3 x^2 + 2x dx :

الإجابة: \int_0^3 x^2 + 2x dx = [\frac{x^3}{3} + x^2]_0^3 = (\frac{27}{3} + 9) – 0 = 36

3. إيجاد تفاضل \frac{d}{dx} (sin(x) + x^2) :

الإجابة: \frac{d}{dx} (sin(x) + x^2) = cos(x) + 2x

4. إيجاد التكامل \int_1^4 \sqrt{x} dx :

الإجابة: \int_1^4 \sqrt{x} dx = [\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}]_1^4 = (\frac{16}{3} – \frac{2}{3}) = \frac{14}{3}