أمثلة على عمليات حساب التفاضل والتكامل؟

عمليات حساب التفاضل:

1. إيجاد مشتقات الدوال، على سبيل المثال:

– مشتقة الدالة f(x) = x² هي f'(x) = 2x
– مشتقة الدالة g(x) = sin(x) هي g'(x) = cos(x)
– مشتقة الدالة h(x) = e^x هي h'(x) = e^x

2. إيجاد المعامل الزاوي لتغير الدالة في نقطة ما، على سبيل المثال:

– المعامل الزاوي لتغير الدالة f(x) = 3x² – 2x في النقطة x = 2 هو f'(2) = 10
– المعامل الزاوي لتغير الدالة g(x) = 4cos(x) في النقطة x = π/2 هو g'(π/2) = -4
– المعامل الزاوي لتغير الدالة h(x) = ln(x) في النقطة x = e هو h'(e) = 1/e

عمليات حساب التكامل:

1. إيجاد الأسس للدوال، على سبيل المثال:

– أساس الدالة f(x) = 2x هو F(x) = x² + C
– أساس الدالة g(x) = cos(x) هو G(x) = sin(x) + C
– أساس الدالة h(x) = e^x هو H(x) = e^x + C

2. إيجاد قيمة التكامل العيني للدوال في نطاق ما، على سبيل المثال:

– قيمة التكامل العيني للدالة f(x) = x² في النطاق من 0 إلى 2 هي ∫(0:2) f(x)dx = 8/3
– قيمة التكامل العيني للدالة g(x) = sin(x) في النطاق من 0 إلى π هي ∫(0:π) g(x)dx = 2
– قيمة التكامل العيني للدالة h(x) = ln(x) في النطاق من 1 إلى e هي ∫(1:e) h(x)dx = 1