أكبر قيمة ممكنة للرقم $d$ في الأعداد المضاعفة لـ 22 (مسألة رياضيات)

مطلوب منا إيجاد أكبر قيمة ممكنة للرقم $d$ في الأعداد المكونة من 6 أرقام والمضاعفة لعدد 22 بالصيغة $5d5,!22e$ حيث $d$ و $e$ أرقام.

لنبدأ بفهم كيفية البحث عن هذا الرقم. نعرف أن عددًا مضاعفًا لـ 22 يجب أن يكون قابلًا للقسمة على 22 بدون باقي، وذلك يعني أن الجزء الأخير من العدد (الرقمين الأخيرين) يجب أن يكون مضاعفًا لـ 22 أيضًا.

لنتحقق من ذلك أولا، عددنا هو $5d5,!22e$. نعلم أن العدد بأكمله يجب أن يكون مضاعفًا لـ 22. ومن ذلك نعرف أن $5d5$ يجب أن يكون مضاعفًا لـ 22 أيضًا.

الآن، دعنا نحاول فحص القيود المفروضة على $d$ و $e$. نظرًا لأن العدد الناتج يجب أن يكون مضاعفًا لـ 22، يجب أن يكون الفرق بين الرقمين الأخيرين (22e) قابلًا للقسمة على 22 أيضًا.

ومن ذلك، يتبقى لنا أن نجد أكبر قيمة ممكنة للرقم $d$ بحيث يكون $5d5$ مضاعفًا لـ 22، وبالتالي يجب أن يكون فرق الرقمين الأخيرين قابلًا للقسمة على 22.

لنبدأ بالتحقق من $5d5$ كمضاعف لـ 22. العدد 22 مضاعف لـ 11، لذا يجب أن يكون $5d5$ مضاعفًا لـ 11 وكذلك مضاعفًا لـ 2.

لنجرب الأرقام الممكنة لـ $d$ ونتحقق مما إذا كانت $5d5$ مضاعفًا لـ 11.

• عندما يكون $d = 0$، يكون العدد $505$، وهو ليس مضاعفًا لـ 11.
• عندما يكون $d = 1$، يكون العدد $515$، وهو ليس مضاعفًا لـ 11.
• عندما يكون $d = 2$، يكون العدد $525$، وهو مضاعف لـ 11.

إذًا، القيمة الأكبر التي يمكن أن يأخذها $d$ هي 2.

الآن بالنسبة للرقم $e$، يجب أن يكون فرق الرقمين الأخيرين (22e) قابلًا للقسمة على 22. وبما أن أكبر قيمة ممكنة لـ $e$ هي 9، فإن أعلى قيمة للفرق التي يمكن أن تكون قابلة للقسمة على 22 هي 20 (عندما يكون $e = 9$).

لذا، يمكننا القول أن أكبر قيمة ممكنة لـ $e$ هي 9.

بالتالي، القيمة الأكبر التي يمكن أن يأخذها $d$ هي 2 والقيمة الأكبر التي يمكن أن يأخذها $e$ هي 9.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة قواعد وأسس في الرياضيات، بما في ذلك:

1. قابلية الأعداد للقسمة: نحن بحاجة إلى التأكد من أن الأعداد التي نقوم بتكوينها تكون قابلة للقسمة على الأعداد الأخرى بدون باقي.

2. قواعد الأعداد الزوجية والفردية: نستخدم هذه القواعد لتحديد ما إذا كانت الأعداد تنتهي بأعداد زوجية أو فردية، وبالتالي ما إذا كانت تقبل القسمة على 2.

3. قواعد الأعداد المضاعفة: نستخدم هذه القواعد للتحقق مما إذا كانت الأعداد تمثل مضاعفات لأعداد أخرى.

4. التحقق من الشروط: يجب التحقق من أن الأعداد التي نقوم بتشكيلها تستوفي الشروط المطلوبة في المسألة.

لحل المسألة، نبدأ بالتحقق من الجزء الأول من العدد المعطى، وهو $5d5$. يجب أن يكون هذا العدد مضاعفًا لـ 22. وعليه، نبدأ بتحديد قيم ممكنة لـ $d$.

1. عدد 22 مضاعف لـ 11، لذا يجب أن يكون $5d5$ مضاعفًا لـ 11.

2. نبدأ بتجريب قيم مختلفة لـ $d$ لنرى ما إذا كانت تجعل $5d5$ مضاعفًا لـ 11.

   • عند $d = 0$، يكون العدد $505$، وهو ليس مضاعفًا لـ 11.
   • عند $d = 1$، يكون العدد $515$، وهو ليس مضاعفًا لـ 11.
   • عند $d = 2$، يكون العدد $525$، وهو مضاعف لـ 11.

بالتالي، يجب أن يكون $d = 2$.

الآن، نأتي إلى الجزء الثاني من العدد، وهو $22e$. يجب أن يكون هذا الجزء مضاعفًا لـ 22، وبالتالي يجب أن يكون $e$ الفرق بين $22e$ و $5d5$ قابلًا للقسمة على 22.

نستخدم نفس الطريقة لتجربة القيم الممكنة لـ $e$:

• عند $e = 0$، يكون العدد $220$، وهو مضاعف لـ 22.
• عند $e = 1$، يكون العدد $221$، وهو ليس مضاعفًا لـ 22.
• عند $e = 2$، يكون العدد $222$، وهو مضاعف لـ 22.

وهكذا، نجد أن $e = 2$ هو القيمة الوحيدة التي تجعل $22e$ مضاعفًا لـ 22.

بالتالي، أكبر قيمة ممكنة لـ $d$ هي 2، وأكبر قيمة ممكنة لـ $e$ هي 2.