أكبر عدد 4 أرقام قابل للقسمة على 55 (مسألة رياضيات)

أكبر عدد مكوّن من 4 أرقام والذي يُقسم بدقة على 55 هو 9990.

الآن، لنقم بشرح الحل:

نبدأ بفحص الأرقام التي تكون من 4 خانات ونحاول إيجاد العدد الأكبر الذي يكون قابلاً للقسمة على 55. نعلم أن العدد يجب أن ينتهي بصفر (ليكون مضاعفاً لـ 10)، ويجب أن يكون الجمع الكلي للأرقام يُقسم على 11 والفرق بين مجموع الأرقام في المواقع الزوجية والمواقع الفردية يكون قابلاً للقسمة على 11 أيضًا.

نجرب الأرقام حتى نصل إلى الحل الصحيح:
9990 ÷ 55 = 181 وباقي 5

لدينا باقي 5، الذي يعني أن الرقم ليس بالضرورة يُقسم بدقة على 55. لذا، نقوم بتقليص العدد بمقدار 5 للحصول على العدد الذي يمكن قسمته بدقة:

9985 ÷ 55 = 181 وباقي 0

الآن نحصل على الناتج الصحيح دون باقي، وهو 9985. ولكن يُشير السؤال إلى أن نحتاج إلى أكبر عدد مكون من 4 أرقام، لذا نقوم بإضافة صفر إلى النهاية للحصول على 9990 كالإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى مراعاة عدة قوانين رياضية. الهدف هو العثور على أكبر عدد مكون من 4 أرقام والذي يكون قابلاً للقسمة على 55 بدقة. سنقوم بتحليل القوانين التي نعتمد عليها في هذا السياق:

1. القسمة على 55:
   نحتاج إلى العثور على عدد صحيح يمكن قسمته على 55 بدقة، وهذا يعني أن الناتج يجب أن يكون عدداً صحيحاً بدون باقي.

2. الخصائص الرقمية:

   • العدد الناتج يجب أن يتألف من 4 أرقام.
   • العدد يجب أن ينتهي بصفر ليكون مضاعفاً للعدد 10.

3. القوانين الحسابية:

   • مجموع الأرقام في المواقع الزوجية يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 11.
   • مجموع الأرقام في المواقع الفردية يجب أن يكون أيضاً قابلاً للقسمة على 11.

بناءً على هذه القوانين، نقوم بالتجريب والخطأ للعثور على الرقم المطلوب. نقوم ببناء عدة أرقام، نقسمها على 55، ونتحقق من تحقق الشروط المطلوبة. هذا العمل يستدعي بعض المراقبة والتحقق المستمر.

لدينا محاولات:

1. 9990 ÷ 55 = 181 وباقي 5
2. 9985 ÷ 55 = 181 وباقي 0

نجد أن العدد 9985 يحقق الشروط المطلوبة، لكن ليس بصورة دقيقة بسبب الباقي. لذا، نقوم بتقليصه بمقدار 5 للحصول على الناتج الصحيح: 9985 – 5 = 9980.

الآن لنتأكد من أن هذا العدد يحقق جميع الشروط:

• 9980 ÷ 55 = 181 وباقي 0
• 9980 يتألف من 4 أرقام وينتهي بصفر.

لذا، الإجابة النهائية هي 9980.