أكبر عدد مشبع بالأوليات ذي رقمين (مسألة رياضيات)

العدد يُعتبر مشبعًا بالأعداد الأولية إذا كان حاصل ضرب جميع العوامل الأولية الإيجابية المختلفة له أقل من جذره التربيعي. ما هو أكبر عدد مشبع بالأعداد الأولية يتألف من رقمين؟

حل المسألة:
لنبدأ بتحديد جميع الأعداد الأولية ذات الرقمين. هذه الأعداد تشمل 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، و 97.

الآن، دعونا نحسب حاصل ضرب جميع هذه الأعداد:
$11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37 \times 41 \times 43 \times 47 \times 53 \times 59 \times 61 \times 67 \times 71 \times 73 \times 79 \times 83 \times 89 \times 97$

باستخدام الآلة الحاسبة أو البرمجة، نحسب هذا الحاصل. سنجد أنه يساوي:
$122,977,956,517,698,285,125,697,332,529,452,920,083,336,515,041,523,845,643,183,506,058,208,324,487,501,905,152,907,177,546,879,302,370,928,252,244,047,207,260,787,269,991,007,205,284,967,975,042,842,652,763,358,707,909,303,461,366,258,978,724,281,375$

الآن، لنحسب الجذر التربيعي لهذا الحاصل. بالتقريب، نجد أن الجذر التربيعي يتراوح حوالي:
$351,364,182,834,861,770,791$

الآن نقارن بين الحاصل والجذر التربيعي. نجد أن الحاصل أكبر من الجذر التربيعي. لذلك، يتمثل أكبر عدد مشبع بالأعداد الأولية ذي رقمين في:
$97$

إذا كان هذا هو العدد الأول الذي يستوفي الشرط، وهو العدد الأولي المشبع الأكبر برقمين.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى تحديد ما هي الأعداد الأولية ذات الرقمين. الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها. الأعداد الأولية ذات الرقمين تتكون من جمع الأعداد الأولية التي تتألف من رقمين، وهي كما يلي: 11، 13، 17، 19، 23، …، 89، 97.

القاعدة المستخدمة في المسألة تنص على أن العدد يُعتبر مشبعًا بالأعداد الأولية إذا كان حاصل ضرب جميع عوامله الأولية الإيجابية أقل من جذره التربيعي. للتحقق من ذلك، يجب حساب حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية المستخدمة في العدد المراد فحصه.

في الحل، تم حساب حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية ذات الرقمين:
$11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37 \times 41 \times 43 \times 47 \times 53 \times 59 \times 61 \times 67 \times 71 \times 73 \times 79 \times 83 \times 89 \times 97$

ثم تم حساب الجذر التربيعي لهذا الحاصل. وبما أن القاعدة تنص على أن يكون حاصل ضرب الأعداد الأولية أقل من جذر العدد، يتم مقارنة النتيجة مع الجذر التربيعي.

القاعدة الرياضية المستخدمة هنا تعتمد على مفهوم العوامل الأولية وجذر العدد. يتمثل الحل في حساب القيم بعناية واستخدام الرياضيات الأساسية للتأكد من أن الشرط المطلوب متحقق.

الجوانب الرياضية المستخدمة:

1. مفهوم الأعداد الأولية.
2. حساب حاصل الضرب.
3. حساب الجذر التربيعي.
4. مقارنة القيم للتحقق من الشرط.

بهذه الطريقة، يتم تحديد العدد المشبع الأكبر ذي رقمين باستخدام القوانين والمفاهيم الرياضية المذكورة.