أكبر عدد طوابع لكل صفحة (مسألة رياضيات)

جينا تجمع الطوابع. تقوم بوضع نفس عدد من الطوابع على كل صفحة ثم تقوم بإدراج كل صفحة في أحد كتب الطوابع لديها. أحد كتب الطوابع لديه مجموع 840 طابعًا، والآخر لديه مجموع 1008 طوابع. ما هو أكبر عدد من الطوابع الذي يمكن أن تضعه جينا على كل صفحة؟

لحل هذه المسألة، دعونا نفترض أن عدد الطوابع التي تقوم جينا بوضعها على كل صفحة هو “س”. إذاً، إجمالي عدد الصفحات في الكتب تكون 840/س للكتاب الأول و 1008/س للكتاب الثاني.

للعثور على العدد الأكبر من الطوابع الذي يمكن أن تضعه جينا على كل صفحة، نحتاج إلى العثور على أكبر قيمة مشتركة للعددين 840 و 1008. يمكننا استخدام طريقة تحليل العوامل لتحقيق ذلك.

أولاً، نحسب العوامل الأولية لكل من 840 و 1008:

840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

العدد الأكبر المشترك هو 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168.

لذا، العدد الأكبر من الطوابع الذي يمكن أن تضعه جينا على كل صفحة هو 168 طابعًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بفحص كيف يمكننا تمثيل عدد الطوابع في كتب جينا باستخدام المتغير “س” (عدد الطوابع في كل صفحة). سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالقسمة وعوامل العدد للعثور على الإجابة.

لنقم بتمثيل عدد الطوابع في كتاب الطوابع الأول بواسطة العدد 840:

عدد الصفحات في الكتاب الأول = 840 / س

نفس الشيء لكتاب الطوابع الثاني بواسطة العدد 1008:

عدد الصفحات في الكتاب الثاني = 1008 / س

الآن، نحتاج إلى العثور على أكبر عدد مشترك يقسم كل من 840 و 1008. يمكننا استخدام قاعدة عوامل العدد لذلك:

840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

العدد الأكبر المشترك هو العدد الذي يظهر في كل منهما. هنا هو 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168.

لذا، نحن نعرف أن “س” يمكن أن يكون عدد صحيح إذا كان يقسم كل من 840 و 1008. الآن نستخدم هذا العدد للعثور على عدد الطوابع في كل صفحة:

عدد الطوابع في كل صفحة (س) = 168

باختصار، القوانين المستخدمة هي قوانين القسمة وعوامل العدد. تمثيل العدد بشكل عام واستخدام القوانين الرياضية يساعد في فهم كيف تتفاعل الأجزاء المختلفة لحل المسألة.