أكبر عامل يقسم n^2 بشكل قابل للقسمة على 36 (مسألة رياضيات)

إذا كانت $n$ عدد صحيح إيجابي و $n^2$ قابل للقسمة على 36 ، فإن أكبر عدد صحيح إيجابي يجب أن يقسم $n$ هو:
الحل:
لحل هذه المسألة ، نحتاج إلى فحص علاقة $n^2$ مع العدد 36. عندما يكون $n^2$ قابل للقسمة على 36 ، يعني ذلك أن $n$ يمكن أن يكون عبارة عن أي عدد صحيح يضرب في نفسه ليعطي 36.

نعلم أن 36 يمكن أن يكون مكونًا من العوامل التالية: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36. الآن نحتاج إلى معرفة أكبر عامل يمكن أن يقسم $n$.

للعثور على ذلك ، نبدأ بأكبر عامل ممكن ونقسم $n$ عليه. إذا كان $n$ يقسم بدون باقي ، فهو العامل الذي نبحث عنه. إذا لم يكن كذلك ، نقلل إلى العامل التالي ونكرر العملية حتى نجد العامل الأكبر المطلوب.

نأخذ العوامل الرئيسية للعدد 36 ونبدأ بالعامل الأكبر:

1. 36 ÷ 36 = 1 (نكمل)
2. 36 ÷ 18 = 2 (نكمل)
3. 36 ÷ 12 = 3 (نكمل)
4. 36 ÷ 9 = 4 (نكمل)
5. 36 ÷ 6 = 6 (نكمل)
6. 36 ÷ 4 = 9 (نكمل)
7. 36 ÷ 3 = 12 (نكمل)
8. 36 ÷ 2 = 18 (نكمل)
9. 36 ÷ 1 = 36 (نكمل)

إذا كانت أكبر قيمة يمكن أن تقسم $n$ هي 36. بالتالي ، يكون $n$ نفسه هو الحد الأكبر الذي يمكن أن يقسم إليه $n$ بدون باقي.

إجابة المسألة هي: أكبر عدد صحيح يمكن أن يقسم $n$ هو 36.

لحل هذه المسألة، نبدأ بفحص العلاقة بين $n^2$ والعدد 36. يُطلب منا البحث عن أكبر عدد صحيح يقسم $n$، وذلك عندما يكون $n^2$ قابل للقسمة على 36. لفهم الحل بشكل أفضل، يمكننا استخدام القوانين التي تنطبق على القسمة والعوامل.

قوانين القسمة المستخدمة:

1. قاعدة القسمة: إذا كان $a$ قابلًا للقسمة على $b$ بدون باقي (يعبر عن ذلك بالرمز $a \mod b = 0$)، فإن أي عدد صحيح يقسم $a$ بدون باقي أيضًا.

2. العوامل المشتركة: إذا كانت لدينا عددين $a$ و $b$، فإن أكبر عامل مشترك بينهما هو العدد الذي يقسم كل منهما بدون باقي.

3. العلاقة بين العدد وتربيعه: إذا كان $n^2$ قابلًا للقسمة على عدد $c$، فإن $n$ نفسه قابل للقسمة على جذر $c$ (يعبر عن ذلك بالرمز $n \mod \sqrt{c} = 0$).

الآن، نأخذ العوامل الرئيسية للعدد 36 ونبدأ بالعامل الأكبر:

1. $36 ÷ 36 = 1$ (نكمل)
2. $36 ÷ 18 = 2$ (نكمل)
3. $36 ÷ 12 = 3$ (نكمل)
4. $36 ÷ 9 = 4$ (نكمل)
5. $36 ÷ 6 = 6$ (نكمل)
6. $36 ÷ 4 = 9$ (نكمل)
7. $36 ÷ 3 = 12$ (نكمل)
8. $36 ÷ 2 = 18$ (نكمل)
9. $36 ÷ 1 = 36$ (نكمل)

باستخدام قاعدة القسمة والعوامل المشتركة، نستنتج أن أكبر عدد يمكن أن يقسم $n$ عندما $n^2$ قابل للقسمة على 36 هو 36 نفسه. يمكننا أيضًا استخدام العلاقة بين العدد وتربيعه للتأكيد على ذلك.

إذا كان $n^2$ قابل للقسمة على 36، فإن $n$ يمكن أن يكون أي عدد صحيح يقسم على 36 بدون باقي، وبالتالي، أكبر عدد يمكن أن يقسم $n$ هو 36.