أكبر عامل مشترك: 154 و 252 (مسألة رياضيات)

ما هو أكبر عامل مشترك للعددين 154 و 252؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام طريقة تقسيم الأعداد إلى عواملها الأولية ومن ثم تحديد العوامل المشتركة بينهما.

لنبدأ بتحليل كل من الأعداد 154 و 252 إلى عواملها الأولية.

للعدد 154:
$154 = 2 \times 77$
ويُلاحظ أن 77 يمكن تقسيمه على النحو التالي:
$77 = 7 \times 11$

للعدد 252:
$252 = 2 \times 126$
$126 = 2 \times 63$
$63 = 3 \times 21$
$21 = 3 \times 7$

الآن، بعد تحليل العوامل الأولية للعددين، نلاحظ أن العوامل المشتركة بينهما هي 2 و 7.

بما أننا نريد العامل المشترك الأكبر، فإن الإجابة هي العامل المشترك الأكبر الذي يقتصر عليه العددين، وهو الرقم 2.

إذاً، أكبر عامل مشترك للعددين 154 و 252 هو الرقم 2.

لحل مسألة أكبر عامل مشترك للعددين 154 و 252، نستخدم مفهوم العوامل الأولية وقوانين الجبر الأساسية.

أولاً، نقوم بتحليل كل من الأعداد 154 و 252 إلى عواملها الأولية.

1. للعدد 154:
   نبدأ بتقسيمه على أصغر عامل أولي ممكن، وهو العدد 2، حتى لا نقوم بزيادة تعقيد العملية.
   $154 = 2 \times 77$
   ثم نقوم بتحليل العدد 77 إلى عوامله الأولية:
   $77 = 7 \times 11$

2. للعدد 252:
   نقوم بنفس العملية، نبدأ بتقسيمه على العدد 2:
   $252 = 2 \times 126$
   $126 = 2 \times 63$
   $63 = 3 \times 21$
   $21 = 3 \times 7$

بعد تحليل العوامل الأولية للعددين، نتأكد من أننا قد حصلنا على كل العوامل الأولية لكل عدد. الآن، نبحث عن العوامل المشتركة بين العددين.

العوامل المشتركة بين 154 و 252 هي:

• العدد 2 (يظهر في كل من 154 و 252)
• العدد 7 (يظهر في كل من 154 و 252)

القانون المستخدم:

• قانون تقسيم الأعداد إلى عواملها الأولية.
• قانون تحديد العوامل المشتركة بين الأعداد.

بما أننا نبحث عن العامل المشترك الأكبر، نختار العامل المشترك الأكبر الذي يظهر في كلتا الأعداد. في هذه الحالة، هو العدد 2.

إذاً، الإجابة هي أن أكبر عامل مشترك للعددين 154 و 252 هو الرقم 2.