ما هو أكبر عامل مشترك للعددين 342 و 285؟
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تحديد العوامل الأولية لكل من الأعداد 342 و 285 ثم تحديد العوامل المشتركة بينهما، ومن ثم اختيار أكبرها.
لنبدأ بتحديد العوامل الأولية:
342:
عامله الأولي هو 2 لأنها عدد زوجي.
342 ÷ 2 = 171.
171:
تقسيم 171 على 3 يعطينا 57.
57 ÷ 3 = 19.
19:
لا يمكن تقسيم 19 على أي عدد آخر سوى 1 ونفسه.
إذاً، العوامل الأولية للعدد 342 هي: 2، 3، 19، و 171.
الآن، لنحدد العوامل الأولية للعدد 285:
285:
قابل للقسمة على 5 لأن الآخر منها ينتهي بصفر أو خمسة.
285 ÷ 5 = 57.
57:
نعلم بالفعل أن 57 قابلة للقسمة على 3.
57 ÷ 3 = 19.
19:
كما في الحالة السابقة، لا يمكن تقسيم 19 على أي عدد آخر سوى 1 ونفسه.
إذاً، العوامل الأولية للعدد 285 هي: 3، 5، 19، و 57.
الآن، لنبحث عن العوامل المشتركة بين العددين:
العوامل المشتركة: 19.
أكبر عامل مشترك هو 19.
إذاً، الإجابة هي أن أكبر عامل مشترك للعددين 342 و 285 هو 19.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة التي تطلب العثور على أكبر عامل مشترك بين الأعداد 342 و 285، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات وقوانين منطقية وحسابية.
أولاً، نبدأ بفهم مفهوم العوامل والأعداد الأولية:
-
الأعداد الأولية: هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد سوى 1 ونفسها، مثل 2، 3، 5، 7، وهكذا.
-
العوامل: هي الأعداد التي يمكن قسم عدد ما عليها دون بقية، مثل الأعداد الأولية والأعداد التي يمكن تقسيم العدد عليها دون بقية.
ثم، نقوم بتحليل كل عدد من الأعداد المعطاة إلى عوامله الأولية. وفي هذه المسألة، نحتاج إلى فهم القوانين التالية:
-
قاعدة القسمة: يمكن استخدام قاعدة القسمة لتقسيم الأعداد على الأعداد الأولية لتحديد ما إذا كانت عواملها الأولية.
-
تحديد العوامل المشتركة: عندما نحصل على عوامل لعددين، نقارن العوامل للعثور على العوامل المشتركة بينهما.
لحل المسألة:
نبدأ بتحليل العددين 342 و 285 إلى عواملهما الأولية.
للعدد 342:
342 ÷ 2 = 171
171 ÷ 3 = 57
57 ÷ 3 = 19
لذا، العوامل الأولية للعدد 342 هي: 2، 3، 3، و 19.
للعدد 285:
285 ÷ 5 = 57
57 ÷ 3 = 19
لذا، العوامل الأولية للعدد 285 هي: 5، 3، و 19.
الآن، نحدد العوامل المشتركة بين العددين ونرى أن العامل 19 هو الوحيد المشترك بينهما.
بالتالي، الإجابة هي أن أكبر عامل مشترك للعددين 342 و 285 هو 19.
القوانين المستخدمة هي قوانين العوامل وقاعدة القسمة لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وتحديد العوامل المشتركة بينها.