إذا كانت الأعداد 2^4، 3^3، و13^3 عوامل لحاصل ضرب 1,452 و w، حيث w عدد صحيح إيجابي، فما هو أصغر قيمة ممكنة لـ w؟
لنحل هذه المسألة، يجب أولاً فحص الأعداد المعطاة (2^4، 3^3، و13^3) وتحديد كيف يمكن أن تكون هذه الأعداد عوامل للمنتج 1,452w.
لدينا:
2^4 = 16
3^3 = 27
13^3 = 2,197
نقوم بضرب هذه الأعداد للحصول على قيمة المنتج:
16 * 27 * 2,197 = 939,168
الآن، نحن نعلم أن 939,168 هو ناتج ضرب 1,452 في w. لحساب قيمة w، نقوم بقسم هذا الناتج على 1,452:
939,168 ÷ 1,452 ≈ 647
إذاً، القيمة الصحيحة الأصغر لـ w هي 647.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، دعنا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً.
المسألة تتعلق بأعداد 2^4، 3^3، و13^3 كعوامل لحاصل ضرب 1,452 و w. لفهم كيف يمكن أن تكون هذه الأعداد عوامل للمنتج، نستخدم مبدأ أن أي عدد صحيح موجب يمكن أن يكون عبارة عن إنتاج أعداد أولية.
أولاً، نحدد الأعداد الأولية التي تشكل ضرب 1,452:
1,452 = 2^2 * 3^3 * 17
الآن، لنقارن هذه الأعداد مع الأعداد المعطاة في المسألة:
2^4 = 16
3^3 = 27
13^3 = 2,197
نرى أن 2^4 و 3^3 هما بالفعل عوامل لـ 1,452، ولكن 13^3 ليست كذلك. لكن يمكننا تضمين 13^3 كعامل في w.
الآن نقوم بحساب w بقسم المنتج النهائي (939,168) على 1,452:
939,168 ÷ 1,452 ≈ 647
قوانين الحساب التي تم استخدامها هي:
- تحليل العدد إلى عوامله الأولية: هنا استخدمنا هذه الخطوة لفهم تكوين 1,452.
- قاعدة الضرب: لحساب المنتج النهائي باستخدام الأعداد الأولية.
- القسمة: للحصول على القيمة النهائية لـ w.
باختصار، الحل يعتمد على تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية واستخدام قوانين الضرب والقسمة للوصول إلى الإجابة.