أقل عدد من الرخام للتقسيم بالتساوي (مسألة رياضيات)

ما هو أقل عدد من الرخام يمكن أن يتم تقسيمه بالتساوي بين 2، 3، 4، 5، أو 6 أطفال دون وجود رخام يتبقى؟

لنحل هذه المسألة. دعونا نبدأ بالبحث عن أصغر عدد من الرخام التي يمكن تقسيمه بالتساوي بين هذه الأعداد.

لنبدأ باستخدام الأعداد الكبيرة الأقل، ونقوم بالتدرج للأصغر:

1. 6 أطفال: يجب أن يكون العدد قابلاً للقسمة على 6، لذا نبدأ بـ 6.
2. 5 أطفال: يجب أن يكون العدد قابلاً للقسمة على 5 وعلى 6، لذا نتحقق من ذلك.
3. 4 أطفال: يجب أن يكون العدد قابلاً للقسمة على 4 وعلى 5 وعلى 6.
4. 3 أطفال: يجب أن يكون العدد قابلاً للقسمة على 3 وعلى 4 وعلى 5 وعلى 6.
5. 2 أطفال: يجب أن يكون العدد قابلاً للقسمة على 2 وعلى 3 وعلى 4 وعلى 5 وعلى 6.

بما أننا نبحث عن أصغر عدد ممكن يقسم بالتساوي بين كل هذه الأعداد، فإننا نحتاج إلى إيجاد أصغر عدد يقبل القسمة على 2 و3 و4 و5 و6.

نبدأ بمضاعفات الأعداد ونتحقق من القابلية للقسمة:

1. نبدأ بـ 6 ونزيد عليها 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36…
2. نبدأ بالتحقق من قابلية هذه الأعداد للقسمة على 5 و 4 و 3 و 2:

• 6 لا يقسم على 5.
• 12 لا يقسم على 5.
• 18 يقسم على 2، ولا يقسم على 3.
• 24 يقسم على 2، ولا يقسم على 3.
• 30 يقسم على 2، ولا يقسم على 3.
• 36 يقسم على 2 و 3 و 4 و 6.

وهنا نجد أن أصغر عدد يمكن تقسيمه بالتساوي بين 2 و 3 و 4 و 5 و 6 هو 36.

إذاً، الإجابة هي 36 رخمة.

لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى البحث عن العدد الأصغر الذي يمكن تقسيمه بالتساوي على 2، 3، 4، 5، و 6 دون وجود باقي.

لنبدأ بفهم القوانين الرياضية التي نحتاج إليها لحل هذا النوع من المسائل:

1. قانون القسمة: هذا القانون ينص على أن عند قسمة عدد على عدد آخر، إذا كانت الناتجة تساوي عددًا صحيحًا دون باقي، فإن العدد الأول يقسم بالتساوي على العدد الثاني.

2. ضرب العوامل المشتركة الصغرى: في حالة البحث عن الأعداد التي يمكن أن تقسم بالتساوي على مجموعة من الأعداد، نبدأ بضرب العوامل المشتركة الصغرى لهذه الأعداد.

الآن، لنبدأ في حل المسألة:

نحن بحاجة إلى العثور على العدد الأصغر الذي يقبل القسمة بالتساوي على 2 و 3 و 4 و 5 و 6.

نبدأ بالأعداد الكبيرة الأصغر ونزيد تدريجيًا:

1. نبدأ بالعدد 6 لأنه هو العدد الذي يقبل القسمة بالتساوي على 6.
2. ثم نبحث عن الأعداد التي تقبل القسمة بالتساوي على 5، 4، 3، و 2 أيضًا.

نستمر في زيادة الأعداد والتحقق مما إذا كانت تقبل القسمة على الأعداد المطلوبة.

بمجرد أن نجد العدد الذي يقبل القسمة بالتساوي على 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون باقي، نكون قد وجدنا الحل.

باستخدام هذه العملية، نصل إلى أن أصغر عدد ممكن هو 36.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قانون القسمة وضرب العوامل المشتركة الصغرى. استخدمنا هذه القوانين للبحث عن العدد الأصغر الذي يمكن تقسيمه بالتساوي بين الأعداد المعطاة دون باقي.