أقصى عدد من السيارات: تكييف وبدون خطوط سباق

في مجموعة تحتوي على 100 سيارة، يتبين أن 47 سيارة لا تحتوي على تكييف هواء. إذا كان على الأقل 55 سيارة تحمل خطوط سباق، ما هو أكبر عدد ممكن من السيارات التي قد تحتوي على تكييف هواء ولكن لا تحمل خطوط سباق؟

لنقم بتمثيل العدد الكلي للسيارات بـ 100. من هذا العدد، هناك 47 سيارة بدون تكييف هواء. ومن المعروف أن هناك على الأقل 55 سيارة تحمل خطوط سباق.

للحساب، نفترض أن السيارات التي تحمل خطوط سباق تكون 55 سيارة. إذاً، سيتبقى 45 سيارة لتحقيق إجمالي 100. الآن، نريد معرفة الحد الأقصى لعدد السيارات التي قد تحمل تكييف هواء ولكن لا تحمل خطوط سباق.

من المعلوم أن هناك 47 سيارة بدون تكييف هواء، لذا إذا كانت جميعها لا تحمل خطوط سباق، فإن العدد الأقصى للسيارات التي تحتوي على تكييف هواء ولكن لا تحتوي على خطوط سباق يكون هو 47.

إذاً، الإجابة هي أن أكبر عدد من السيارات التي قد تحتوي على تكييف هواء ولكن لا تحتوي على خطوط سباق هو 47 سيارة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الجمع والطرح في عمليات الإحصاء والتعبير الرياضي. سنعتمد على القوانين التي تحكم العلاقة بين مجموع العناصر والتفاصيل المعطاة في المسألة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. مبدأ الجمع والطرح:

   • نستخدم هذا المبدأ لتحديد عدد السيارات التي تحتوي على تكييف هواء ولكن لا تحمل خطوط سباق.

2. العلاقة بين العددين:

   • نعلم أن إجمالي عدد السيارات في المجموعة هو 100.

3. المعلومات المعطاة:

   • 47 سيارة لا تحتوي على تكييف هواء.
   • على الأقل 55 سيارة تحمل خطوط سباق.

الحل:

نبدأ بتمثيل العلاقات بالمتغيرات. لنعتبر:

• $A$ عدد السيارات التي تحتوي على تكييف هواء.
• $R$ عدد السيارات التي تحمل خطوط سباق.

العلاقة بين هذين المتغيرين يمكن تمثيلها كالتالي:
$A + R = 100$

وبالنظر إلى المعلومات المعطاة:
$A’ = 47$ (حيث $A’$ هو عدد السيارات التي تحتوي على تكييف هواء ولكن لا تحمل خطوط سباق).

$R \geq 55$ (على الأقل 55 سيارة تحمل خطوط سباق).

الآن، لنجد القيمة القصوى لـ $A’$، نفترض أن جميع السيارات التي تحمل خطوط سباق تحتوي على تكييف هواء (هذا يعطينا أكبر قيمة ممكنة لـ $A’$). لذا:
$A’ = A – R$
$A’ = A – (100 – A)$
$A’ = 2A – 100$

الآن نعوض قيمة $A’$ بقيمة $47$ (عدد السيارات التي لا تحتوي على تكييف هواء) في المعادلة السابقة:
$47 = 2A – 100$

نحل المعادلة للعثور على قيمة $A$، ثم نعود للمعادلة الأولى للعثور على قيمة $R$.

$2A = 147$
$A = 73.5$

نلاحظ أن قيمة $A$ لا يمكن أن تكون كسرًا، لذا نقرر تقريب القيمة إلى أقرب عدد صحيح، وبما أنه يجب أن تكون سيارات، فإن القيمة القريبة هي $A = 74$ وبالتالي $A’ = 74 – 55 = 19$.

إذا كانت السيارات التي تحتوي على تكييف هواء ولكن لا تحمل خطوط سباق قد تصل إلى 19 سيارة.