أقصى عدد من الأقسام في مستطيل (مسألة رياضيات)

في المستطيل أعلاه، خط القطع $MN$ يقسم المستطيل إلى $2$ قسم. ما هو أكبر عدد من الأقسام التي يمكن تقسيم المستطيل إليها عند رسم $4$ خطوط (بما في ذلك $MN$) عبر المستطيل؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم القطع الناقصة وتحليل الأقسام المختلفة التي يمكن أن تنشأ عند رسم الخطوط.

أولاً وقبل أن نبدأ في الحل، دعونا نعتبر كم عدد الأقسام التي تنشأ عند رسم خط واحد عبر المستطيل. إذاً، عند رسم الخط $MN$، نقسم المستطيل إلى قسمين. الآن، عند رسم خط إضافي، سيمر هذا الخط عبر القسمين اللذين تم تقسيمهما بالفعل. لذلك، سيزيد عدد الأقسام بمقدار واحد عند كل رسم خط.

عند رسم الخط الثاني، سيمر عبر القسمين ويزيد العدد إلى $3$ أقسام. الخط الثالث سيمر أيضًا عبر الأقسام الثلاثة، وسنصل إلى $4$ أقسام. الآن، عند رسم الخط الرابع (الذي يتضمن $MN$)، سيمر عبر الأقسام الأربعة، وسنكون قد أضفنا قسمين جديدين.

إذاً، بمجموع خمسة خطوط، يمكن تقسيم المستطيل إلى $11$ قسم. هذا يعود إلى استخدام مفهوم القطع الناقصة ومراعاة زيادة عدد الأقسام بمقدار واحد لكل خط يتقاطع مع الأقسام القائمة.

لذا، الحل هو أن العدد الأكبر من الأقسام التي يمكن تحقيقها عند رسم $4$ خطوط (بما في ذلك $MN$) عبر المستطيل هو $11$ قسم.