أفضل سعر للمنتج الأغلى بيعًا: حلاقة حسابية دقيقة (مسألة رياضيات)

الشركة C تبيع مجموعة من 25 منتجًا بسعر بيع متوسط ​​قدره 1400 دولار. وإذا لم يتم بيع أي من هذه المنتجات بأقل من 420 دولارًا، وتم بيع بالضبط 10 منها بأقل من 1000 دولار، فما هو أكبر سعر بيع ممكن للمنتج الأغلى ثمنًا؟

لحل هذه المسألة، دعونا نتجه أولاً إلى حساب الإيرادات الإجمالية للمنتجات العشرة التي تم بيعها بأقل من 1000 دولار. السعر المتوسط للمنتجات هو 1400 دولار، وعدد المنتجات التي تم بيعها بأقل من 1000 دولار هو 10، إذاً الإيرادات من هذه المنتجات تكون:

$10 \times 1000 = 10000 \, \text{دولار}$

الآن، لنحسب الإيرادات الإجمالية لبقية المنتجات الـ 15 التي لم تُباع بأقل من 1000 دولار. نعلم أن السعر الأدنى هو 420 دولار، لذا يمكننا حساب الفارق بين السعر المتوسط والسعر الأدنى وضربه في عدد المنتجات الباقية:

$(1400 – 420) \times 15 = 15 \times 980 = 14700 \, \text{دولار}$

الآن، يمكننا جمع الإيرادات من الفئتين للحصول على الإيرادات الإجمالية:

$10000 + 14700 = 24700 \, \text{دولار}$

والآن، لنجد أكبر سعر للمنتج الأغلى ثمنًا، يمكننا تقسيم هذا المبلغ على عدد المنتجات الكلي (25 منتجًا):

$\frac{24700}{25} = 988 \, \text{دولار}$

إذاً، أعلى سعر بيع ممكن للمنتج الأغلى ثمنًا هو 988 دولار.

لحل هذه المسألة، استخدمنا عدة خطوات وقوانين رياضية. دعونا نقم بتوضيح التفاصيل بشكل أكثر دقة.

المعلومات المعطاة:

1. هناك 25 منتجًا في المجموعة.
2. السعر المتوسط للمنتجات هو 1400 دولار.
3. لا يتم بيع أي منتج بأقل من 420 دولار.
4. بيع 10 منتجات بأقل من 1000 دولار.

أولاً، حساب إيرادات المنتجات التي تم بيعها بأقل من 1000 دولار:
$\text{إيرادات} = \text{عدد المنتجات} \times \text{السعر}$
$\text{إيرادات} = 10 \times 1000 = 10000 \, \text{دولار}$

ثانيًا، حساب إيرادات المنتجات الباقية:
$\text{إيرادات} = (\text{السعر المتوسط} – \text{السعر الأدنى}) \times \text{عدد المنتجات الباقية}$
$\text{إيرادات} = (1400 – 420) \times 15 = 14700 \, \text{دولار}$

ثالثًا، جمع الإيرادات من الفئتين:
$\text{الإيرادات الإجمالية} = \text{إيرادات المنتجات المباعة} + \text{إيرادات المنتجات الباقية}$
$\text{الإيرادات الإجمالية} = 10000 + 14700 = 24700 \, \text{دولار}$

أخيرًا، حساب أكبر سعر بيع ممكن للمنتج الأغلى ثمنًا:
$\text{أكبر سعر بيع} = \frac{\text{الإيرادات الإجمالية}}{\text{عدد المنتجات الكلي}}$
$\text{أكبر سعر بيع} = \frac{24700}{25} = 988 \, \text{دولار}$

القوانين المستخدمة:

1. التكلفة الإجمالية = السعر × الكمية: هذه القاعدة تستخدم لحساب إيرادات المنتجات.
2. الفارق بين الأسعار = السعر الأعلى – السعر الأدنى: هذه القاعدة تستخدم لحساب إيرادات المنتجات ذات السعر العالي.
3. الإيرادات الإجمالية = إيرادات المجموعة 1 + إيرادات المجموعة 2: هذه القاعدة تستخدم لحساب إيرادات المنتجات بشكل إجمالي.
4. السعر المتوسط = الإيرادات الإجمالية / الكمية الكلية: هذه القاعدة تستخدم لحساب السعر المتوسط للمنتجات.