مسألة: ما هي أصغر مساحة ممكنة لمربع يمكنها أن تحتوي على مستطيل بأبعاد $2\times 3$ ومستطيل آخر بأبعاد $3\times 4$، دون تداخل في أي نقطة داخلية ومع الحفاظ على المستطيلات موازية لجوانب المربع؟
حل المسألة:
لنقوم أولاً برسم الموقف، حيث نمثل المستطيلات بالأبعاد المعطاة داخل المربع بحيث تكون جوانب المربع والمستطيلات متوازية.
إذاً، يمكننا أن نرى أن المستطيل الأول ($2\times 3$) يحتل مساحة تبلغ 6 وحدات مربعة، بينما المستطيل الثاني ($3\times 4$) يحتل مساحة تبلغ 12 وحدة مربعة.
للعثور على أصغر مساحة ممكنة للمربع الذي يحتوي على هذين المستطيلين، يجب أن نضع المستطيلات بطريقة تسمح بالاستفادة القصوى من المساحة المتاحة.
لأدنى مساحة مربع ممكنة، يجب أن يكون طول ضلع المربع يساوي الضلع الأكبر للمستطيل الأكبر، والذي يساوي 4 وحدات، بالإضافة إلى طول ضلع المربع يكون يساوي الطول الأكبر للمستطيل الآخر، والذي يساوي 3 وحدات.
لذا، مساحة المربع تكون $4 \times 4 = 16$ وحدة مربعة، وهي الإجابة على المسألة المطروحة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الهندسة الهندسية والمنطق الهندسي لتحديد أصغر مربع يمكن أن يحتوي على المستطيلين المعطيين بدون تداخل.
القوانين المستخدمة:
-
قانون الهندسة الهندسية: ينص هذا القانون على أن المستطيل يتكون من زوجين من الضلوع المتقابلة متوازية ومتساوي الطول في كل زوج، وزوايا داخلية متساوية.
-
المبدأ الأساسي لترتيب المستطيلات داخل المربع: لتحقيق أصغر مساحة، نضع المستطيلات بحيث تكون جوانبها موازية لجوانب المربع وتغطي أكبر مساحة ممكنة.
-
مفهوم المساحة: نحتاج إلى حساب مساحة المربع ومساحة المستطيلات لتحديد الإجابة الصحيحة.
الحل:
نبدأ بتحديد المستطيل الذي يمكن أن يحتوي على المستطيلين المعطيين بأقل مساحة ممكنة. لذا، نحتاج لمستطيل يكون طول ضلعه يساوي الضلع الأطول في المستطيلات المعطاة وعرضه يساوي مجموع الأضلاع الأخرى.
بما أن أطول ضلع في المستطيل الأكبر هو 4 والعرض 3، فإننا نحتاج إلى مربع ضلعه 4 + 3 = 7 وحدات. ومن ثم، مساحة هذا المربع تكون $7 \times 7 = 49$ وحدة مربعة.
لكن علينا التأكد من أنه يمكن وضع المستطيلات داخل المربع دون تداخل. لذا، نجرب وضع المستطيلات في المربع ونلاحظ أنه يمكن وضعهما بدون تداخل.
بالتالي، الإجابة الصحيحة هي مساحة المربع التي تساوي 49 وحدة مربعة.