العدد البادئي بأربعة أرقام الأصغر الذي يكون متماثلًا وقابلًا للقسمة على 4. الحل: لنحدد العدد المطلوب باستخدام الخصائص المذكورة. ليكن العدد البادئي عبارة عن أربعة أرقام متماثلة بالترتيب ABCA حيث A يمثل الرقم الأول، و B يمثل الرقم الثاني، و C يمثل الرقم الثالث. يتبع أن العدد يجب أن يكون قابلًا للقسمة على 4، وذلك إذا كان آخر رقمين من العدد قابلين للقسمة على 4.
من المعروف أن الأعداد التي يكون آخر رقمين منها قابلين للقسمة على 4 هي تلك التي تنتهي بـ 00، 04، 08، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، 44، 48، 52، 56، 60، 64، 68، 72، 76، 80، 84، 88، 92، 96.
بما أننا نريد أصغر عدد متماثل، فيجب أن نختار A و C كما في المثال التالي: 1000A + 100B + 10B + A = 1001A + 110B.
لذا، يمكننا الآن البحث عن القيم الممكنة للرقمين A و B بشرط أن يكون العدد الناتج قابلاً للقسمة على 4.
نعرف أن العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون للرقم A هو 1 لأن العدد يبدأ من 1001.
بما أننا نبحث عن أصغر عدد، يجب أن نختار القيمة الأصغر للرقم B، والتي هي 0. لأن عندما تكون B أقل من 0 فإن الرقم يتعدى 9 وهو غير ممكن.
لذا، يكون العدد الأصغر هو 1001 * 1 + 110 * 0 = 1001، وهو عدد متماثل وقابل للقسمة على 4.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وتحديد أصغر عدد متماثل من أربعة أرقام قابل للقسمة على 4، نحتاج إلى مراجعة بعض القوانين الأساسية في الجبر وقواعد القسمة.
-
العدد المتماثل:
عدد متماثل هو عدد يظل ثابتًا عند قراءته من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين. في هذه المسألة، نبحث عن أرقام تتبع النمط ABCA. -
القسمة على 4:
لكي يكون العدد قابلًا للقسمة على 4، يجب أن يكون العدد المكون من آخر رقمين منه قابلًا للقسمة على 4.
بموجب هذه القوانين، نتبع الخطوات التالية:
أولاً، نحدد الأرقام الممكنة لكل من A و C:
- A يمكن أن يكون أي رقم من 1 إلى 9، لأنه لا يمكن أن يكون صفر في المكان الأول من العدد.
- C يمكن أن يكون أي رقم من 0 إلى 9.
ثانياً، نحدد الأرقام الممكنة للرقم B:
- لأننا نبحث عن أصغر عدد، فإن الرقم B يجب أن يكون الأصغر، وهو 0.
بما أننا نبحث عن أصغر عدد متماثل، فإننا نختار A كأصغر رقم ممكن (1)، و B كأصغر رقم ممكن (0)، و C يمكن أن يكون أي رقم بين 0 و 9.
بموجب ذلك، يتكون العدد المطلوب على النحو التالي:
ABCA = 1000A + 100B + 10B + A
= 1001A + 110B
وبالتالي:
= 1001(1) + 110(0)
= 1001
لذا، العدد الأصغر الذي يتبع شروط العدد المتماثل وقابلية القسمة على 4 هو 1001.