أصغر عدد قابل للقسمة على ثلاثة أعداد أولية (مسألة رياضيات)

ما هو أصغر عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على ثلاثة أعداد أولية متميزة؟

الحل:
لنبدأ بتحديد الأعداد الأولية الأولى: 2، 3، 5.

أصغر عدد صحيح إيجابي يقسم بثلاثة أعداد أولية متميزة هو العدد الناتج من ضرب هذه الأعداد:
$2 \times 3 \times 5 = 30$.

إذاً، العدد 30 هو الأصغر عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على ثلاثة أعداد أولية متميزة.

لحل المسألة وتحديد أصغر عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على ثلاثة أعداد أولية متميزة، يتعين علينا النظر في بعض القوانين الأساسية في الحساب ونظرية الأعداد.

1. أعداد أولية (Primes):

   • الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد سوى 1 ونفسها.
   • الأعداد الأولية الأولى هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، وهكذا.

2. ضرب الأعداد:

   • عندما نقوم بضرب عددين أو أكثر معًا، نحصل على ناتج يساوي حاصل ضربهم.

3. أصغر عدد مشترك (Least Common Multiple – LCM):

   • هو أصغر مضاعف مشترك لمجموعة من الأعداد.

لحل المسألة، نحن بحاجة إلى البحث عن أصغر عدد يمكن قسمته على ثلاثة أعداد أولية مختلفة. لذا، نبدأ باختيار ثلاثة أعداد أولية متميزة. في هذه الحالة، نختار الأعداد الأولية الثلاثة الأولى: 2، 3، و 5.

ثم، نقوم بضرب هذه الأعداد معًا للحصول على العدد الذي يمكن قسمته على هذه الأعداد الثلاثة دون باقي. بما أن الأعداد المختارة هي 2، 3، و 5، فإن العدد الناتج سيكون:

$2 \times 3 \times 5 = 30$

إذاً، العدد 30 هو أصغر عدد صحيح إيجابي يمكن قسمته على ثلاثة أعداد أولية مختلفة (2، 3، و 5) دون باقي.

بهذا الشكل، نستنتج الحل باستخدام الخصائص الأساسية للأعداد الأولية وعمليات الضرب والمضاعف المشترك الأصغر.