أصغر عدد فائض: 12 (مسألة رياضيات)

العدد الطبيعي يُعتبر فائضًا إذا كان أقل من مجموع مقسميه الصحيحين. ما هو أصغر عدد فائض؟

لفهم مفهوم الأعداد الفائضة، نحتاج أولاً إلى فهم ماهي الأعداد الصحيحة الفائضة. العدد الفائض هو العدد الذي يكون أقل من مجموع عوامله الصحيحة باستثناء العدد نفسه. على سبيل المثال، لنأخذ العدد 12. عوامله الصحيحة هي 1، 2، 3، 4، 6. إذاً، مجموع هذه العوامل هو 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16. نرى أن العدد 12 أقل من هذا المجموع (16). لذا، يُعتبر العدد 12 فائضًا.

الآن، لنبحث عن أصغر عدد فائض. نبدأ باختبار الأعداد الطبيعية بدءًا من 12 ونزيد تدريجياً. يمكننا تكرار هذه الخطوة حتى نجد أول عدد فائض.

بعد الاختبار، نجد أن أصغر عدد فائض هو العدد 12، كما شرحنا سابقًا.

لذا، الإجابة هي: أصغر عدد فائض هو 12.

لحل مسألة البحث عن أصغر عدد فائض، يجب علينا اتباع خطوات رياضية دقيقة واستخدام بعض القوانين المتعلقة بالأعداد الفائضة.

خطوة 1: تعريف العدد الفائض
نعرف أن العدد الفائض هو العدد الذي يكون أقل من مجموع عوامله الصحيحة باستثناء العدد نفسه. يمكن تعبير ذلك بالمعادلة التالية:
$\text{العدد الفائض} = \text{مجموع عوامله الصحيحة} – \text{العدد نفسه}$

خطوة 2: حساب مجموع العوامل الصحيحة
نقوم بفحص كل عدد بدءًا من 12 ونتحقق مما إذا كان يفي بشرط الفائض. نحتاج إلى حساب مجموع عوامل كل عدد. يمكننا استخدام القاعدة التالية لحساب مجموع عوامل العدد $n$:
$\text{مجموع عوامل} = 1 + 2 + 3 + \ldots + n-1$

هذا يتطلب استخدام قاعدة المجموع الحسابي:
$\text{مجموع عوامل} = \frac{n \times (n-1)}{2}$

خطوة 3: فحص الشرط
نقوم بتطبيق الشرط ونرى ما إذا كان العدد أقل من مجموع عوامله. إذا كان الشرط متحققًا، يعتبر العدد فائضًا.

خطوة 4: البحث عن الأصغر
نقوم بتكرار الخطوات 2 و 3 للأعداد التالية حتى نجد أول عدد فائض.

قوانين استخدمناها:

1. قاعدة المجموع الحسابي لحساب مجموع الأعداد الطبيعية.
2. تعريف العدد الفائض وكيفية حسابه باستخدام مجموع عوامله.

باستخدام هذه القوانين، نستنتج أن أصغر عدد فائض هو 12.