أصغر عدد صحيح مشترك لـ ٧ و٤ (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح الإيجابي الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكل من ٧ و٤ هو العدد الذي يشترك في جمع الأعداد الأولية لكل منهما. نجد الأعداد الأولية ل٧ كما يلي: ٧، ١٤، ٢١، ٢٨، وهكذا. وكذلك للأعداد الأولية للرقم ٤: ٤، ٨، ١٢، ١٦، ٢٠، ٢٤، وهكذا.

الآن نقوم بالبحث عن العدد الصحيح الأصغر الذي يتكرر في قائمتي الأعداد الأولية لكل من ٧ و٤. إن العدد ١٤ يظهر في كلتا القوائم، لذا يعتبر أصغر عدد صحيح يكون مضاعفًا لكل من ٧ و٤.

بالتالي، يكون العدد الصحيح الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكل من ٧ و٤ هو ١٤.

بسم الله الرحمن الرحيم،

لنقم بحل المسألة الرياضية المتعلقة بالعدد الصحيح الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكل من ٧ و٤. أولاً وقبل كل شيء، يجب أن نتفق على بعض القوانين الرياضية التي سنستخدمها في هذا الحل.

أولًا، يجب أن نتذكر قانون الضرب الذي ينص على أنه إذا كان لدينا عددين صحيحين a و b، فإن العدد الصحيح الناتج عن ضربهما هو أيضًا عدد صحيح. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون للعثور على الأعداد المتكررة.

ثانيًا، نستخدم قانون العدد الصحيح الأصغر الذي يقول إنه إذا كان لدينا مضاعفين لعدد صحيح، فإن العدد الصحيح الأصغر الذي يكون مضاعفًا لهما هو حاصل ضربهما مقسومًا على أكبر مضاعف مشترك لهما. يُعبِّر عن هذا القانون بصيغة:

$\text{LCM}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{GCD}(a, b)}$

حيث $\text{LCM}$ هو اختصار لأقل مضاعف مشترك، و$\text{GCD}$ هو اختصار لأكبر مضاعف مشترك.

الآن، لنجد العدد الصحيح الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكل من ٧ و٤، نقوم بحساب $\text{LCM}(7, 4)$:

$\text{LCM}(7, 4) = \frac{|7 \cdot 4|}{\text{GCD}(7, 4)}$

الآن، يجب علينا حساب $\text{GCD}(7, 4)$، وهو أكبر مضاعف مشترك بين ٧ و٤. يساعدنا هنا قاعدة أخرى تقول إن الـ$\text{GCD}$ بين عددين يكون هو نفسه الـ$\text{GCD}$ بين الفارق بينهما والعدد الأصغر. إذاً:

$\text{GCD}(7, 4) = \text{GCD}(7-4, 4) = \text{GCD}(3, 4)$

الآن نحسب $\text{GCD}(3, 4)$، وبشكل واضح نجد أن الـ$\text{GCD}$ هو ١. الآن نستخدم هذه القيمة في الصيغة:

$\text{LCM}(7, 4) = \frac{|7 \cdot 4|}{\text{GCD}(7, 4)} = \frac{28}{1} = 28$

إذاً، العدد الصحيح الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكل من ٧ و٤ هو ٢٨.

لذلك، يكون الحل النهائي هو:

$\text{LCM}(7, 4) = 28$