أصغر عدد بـ 10 مقسومات صحيحة (مسألة رياضيات)

ما هو أصغر عدد صحيح إيجابي يحتوي على 10 مقسومات صحيحة إيجابية؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعرفة بأن عدد المقسومات الصحيحة لعدد ما يمكن حسابه عن طريق تحليل تفاضلي للعدد. نحن نعلم أيضًا أن عدد المقسومات الصحيحة لعدد يعبر عنه بالصيغة $n$ يمكن حسابه باستخدام صيغة التالية:

$n = (a_1 + 1)(a_2 + 1)(a_3 + 1)…$

حيث أن $a_1, a_2, a_3, …$ هي أسس الأعداد الأولية التي تشكل عوامل العدد.

لإيجاد أصغر عدد يحتوي على 10 مقسومات صحيحة إيجابية، نحتاج إلى أن نجد طريقة لتحليل 10 إلى جداءات أسس الأعداد الأولية.

الآن، الخطوة الأولى هي تفكيك العدد 10 إلى جداءات:
$10 = 2 \times 5$

الآن نحن بحاجة إلى توزيع هذه الأسس على العدد بحيث نحصل على أصغر عدد. من المعروف أن الأس المرتبط بكل عامل يجب أن يكون على الأقل 1.

لذلك، يمكننا توزيع العوامل كالتالي:
$a_1 = 1, a_2 = 1$
حيث يتمثل ذلك في الأسس المرتبطة بالعوامل 2 و 5 على التوالي.

الآن يمكننا استخدام الصيغة لحساب العدد:
$n = (1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 = 4$

لذا، العدد الأصغر الذي يحتوي على 10 مقسومات صحيحة إيجابية هو 4.

لحل مسألة العثور على أصغر عدد صحيح إيجابي يحتوي على 10 مقسومات صحيحة إيجابية، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الأساسية في النظرية العددية واستخدامها بشكل صحيح.

1. قانون عدد المقسومات الصحيحة: يمكننا حساب عدد المقسومات الصحيحة لعدد ما عن طريق تحليل عوامله الأولية واستخدامها في صيغة معينة.

2. تحليل العدد إلى عوامله الأولية: يعتمد حل معظم المسائل في النظرية العددية على تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية، وهي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها إلا على نفسها وعلى الواحد.

الآن، لنقم بتفحص كيف يمكننا حل هذه المسألة باستخدام هذه القوانين:

أولاً، نحن نعرف أن عدد المقسومات الصحيحة لعدد ما يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:
$n = (a_1 + 1)(a_2 + 1)(a_3 + 1)…$
حيث $a_1, a_2, a_3, …$ هي أسس الأعداد الأولية التي تشكل عوامل العدد.

ثانياً، لحل المسألة، يجب علينا تحليل العدد 10 إلى عوامله الأولية، وهي 2 و 5.

ثالثاً، بعد تحديد الأعداد الأولية، يجب توزيعها على العدد بحيث نحصل على أصغر عدد. القاعدة هي أن الأس المرتبط بكل عامل يجب أن يكون على الأقل 1.

بعد ذلك، نقوم بحساب العدد بواسطة الصيغة التي تمثل عدد المقسومات الصحيحة.

أخيرًا، نحصل على العدد الأصغر الذي يحتوي على 10 مقسومات صحيحة إيجابية.

إن الحل النهائي يكمن في فهم تحليل العدد إلى عوامله الأولية وتوزيع هذه العوامل بشكل صحيح للحصول على العدد الأصغر المطلوب.