أصغر عدد أولي: تحليل رياضي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي البحث عن أصغر عدد أولي إيجابي يكون 10 أقل من مربع مثالي. لنعيد صياغة المسألة بالتفصيل:

نبحث عن عدد أولي موجب صغير يمثل فارقًا يبلغ 10 عن مربع مثالي.

لنحل المسألة:

لنقم بتجربة مربعات مثالية للأعداد الطبيعية بدءًا من العدد 1 وما بعده، ونبحث عما إذا كان أحد هذه المربعات يقع بالفعل على بعد 10 من عدد أولي. بمجرد العثور على هذا العدد، سنكون قد وجدنا الإجابة.

لنبدأ بتجربة المربعات المثالية:
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16

نرى أن 16 هو أول مربع مثالي يتجاوز العدد 10.

الآن نحتاج للعثور على العدد الأولي الذي يقع بعد 10 من 16. والعدد الأولي الذي يأتي بعد 16 هو 17.

إذاً، العدد الأولي الصغير الذي يكون 10 أقل من مربع مثالي هو 17.

لذلك، الإجابة هي: 17.

لحل المسألة التي تطلب العثور على أصغر عدد أولي يكون 10 أقل من مربع مثالي، يمكننا اتباع الخطوات التالية بالتفصيل:

1. تعريف المصطلحات:

   • العدد الأولي: عدد صحيح يمكن تقسيمه على نفسه وعلى الوحدة فقط.
   • المربع المثالي: ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 1, 4, 9, 16 وهكذا.
   • الفارق: الفرق بين العدد الأولي والمربع المثالي، الذي يساوي 10 في هذه المسألة.

2. استخدام القوانين والمفاهيم الرياضية:

   • العدد الأولي الصغير يجب أن يكون أكبر من 1، لأن المربع المثالي للعدد 1 هو 1، وهو أصغر من 10.
   • نقوم بتجريب المربعات المثالية بدءًا من 1 وما بعدها، حتى نجد العدد الذي يفصل بينه وبين المربع المثالي مسافة 10.
   • البحث عن الأعداد الأولية: يمكن القول إن العدد الأولي الذي نبحث عنه يكون على الأرجح أكبر من 10، لأننا نبحث عن عدد أصغر من مربع مثالي.

3. التجربة والخطأ:

   • نبدأ بتجربة المربعات المثالية للأعداد الطبيعية بدءًا من 1.
   • نرى أن المربعات المثالية هي: 1, 4, 9, 16، ونلاحظ أن 16 هو الأول الذي يزيد عن 10.
   • بالتالي، نحتاج إلى العثور على العدد الأولي الذي يكون بعيدًا 10 وهو أصغر من 16. هذا العدد الأولي هو 17.

باختصار، نحتاج إلى فهم المفاهيم الرياضية الأساسية مثل الأعداد الأولية والمربعات المثالية، ونستخدم التجربة والخطأ للوصول إلى الإجابة.