أدنى قيمة لـ n لتقسيم 210 (مسألة رياضيات)

إذا كانت حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من 1 إلى n قابلة للقسمة على 210، فما هو أقل قيمة ممكنة للعدد n؟

للعثور على أقل قيمة ممكنة لـ n التي تجعل حاصل ضرب الأعداد من 1 إلى n قابلًا للقسمة على 210، يجب أولاً أن نفحص الأعداد الأولية لتلك الأعداد. يتوجب علينا التحقق من تكرار الأعداد الأولية في تحليل الضرب.

العدد 210 هو المنتج للأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، و 2 مرة 3.

للتأكد من أن أي عدد صحيح n يحتوي على جميع هذه الأعداد الأولية، يجب أن نتأكد من أن الأعداد الأولية الأقل كبيرة موجودة في تحليل العدد n.

لذا، القيم الأولية التي يجب أن تحتوي عليها n هي: 2، 3، 5، 7.

الآن، لنجد أقل قيمة لـ n نقوم بضرب هذه الأعداد الأولية معًا:

$n = 2 \times 3 \times 5 \times 7$

$n = 210$

إذاً، أقل قيمة ممكنة لـ n هي 210.

تفاصيل أكثر لحل المسألة:

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل العدد 210 إلى أعداد أولية. يُشير مصطلح “أعداد أولية” إلى الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد سوى 1 ونفسها. في حالة العدد 210، نحصل على الأعداد الأولية التالية: 2، 3، 5، 7.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. ضرب الأعداد الأولية:
   نستخدم قاعدة أن حاصل ضرب الأعداد الأولية يؤدي إلى الحصول على المضاعف الأصغر لتلك الأعداد. في هذه الحالة، ضرب 2، 3، 5، و 7 يعطينا العدد 210.

$2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$

2. أدنى قيمة لـ n:
   عندما نريد أن نتأكد من أدنى قيمة ممكنة لـ n التي تجعل حاصل ضرب الأعداد من 1 إلى n قابلًا للقسمة على 210، نستخدم الأعداد الأولية المستخدمة في الضرب. في هذه الحالة، القيم الأولية هي 2، 3، 5، و 7، ونجد أن العدد n يكون 210.

$n = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$

إذاً، القوانين المستخدمة هي قوانين الضرب والأعداد الأولية. يعتمد الحل على فهم كيفية تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وكيفية استخدام ضرب هذه العوامل للوصول إلى أصغر قيمة ممكنة لـ n.