نمو البكتيريا: حل مسألة الضاعف الهندسي (مسألة رياضيات)

العدد الغير معلوم للبكتيريا في البداية يساوي X. بعد كل دورة من ثلاث دقائق، يتضاعف عدد البكتيريا. وبما أن الفترة الزمنية بين الساعة 3:00 مساءً والساعة 3:15 مساءً تبلغ 15 دقيقة، فإن هناك 5 دورات كاملة تحدث.

لحساب عدد البكتيريا في الساعة 3:15 مساءً، يمكننا استخدام الصيغة:

$عدد\ البكتيريا\ =\ العدد\ الأصلي\ (X) \times معامل\ النمو$
$عدد\ البكتيريا\ =\ X \times 2^{عدد\ الدورات}$

حيث إن عدد الدورات يساوي $5$ بناءً على الزمن الذي مر ($15$ دقيقة / $3$ دقائق لكل دورة). لذلك:

$عدد\ البكتيريا\ =\ X \times 2^5$

الآن، قد تم التأكد من أن عدد البكتيريا في الساعة 3:15 مساءً يساوي $640$. لذلك، يمكننا وضع هذا في المعادلة:

$640\ =\ X \times 2^5$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $X$ عن طريق حل المعادلة:

$X\ =\ \frac{640}{2^5}$

$X\ =\ \frac{640}{32}$

$X\ =\ 20$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي $20$، وبالتالي عدد البكتيريا الأصلي في الساعة 3:00 مساءً هو $20$ بكتيريا.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على فهم عملية نمو البكتيريا واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. نعلم أن البكتيريا تتضاعف كل 3 دقائق، والهدف هو حساب عدد البكتيريا بعد فترة زمنية معينة.

القانون الذي سنستخدمه هو قانون التضاعف الهندسي:

$عدد\ البكتيريا\ =\ العدد\ الأصلي\ (X) \times معامل\ النمو$
$عدد\ البكتيريا\ =\ X \times 2^{عدد\ الدورات}$

حيث إن عدد الدورات يعبر عن عدد المرات التي يحدث فيها التضاعف خلال الفترة الزمنية المحددة. في هذه المسألة، الفترة هي 15 دقيقة ومعامل النمو هو 2.

الآن، سنقوم بحساب عدد الدورات باستخدام العلاقة:

$عدد\ الدورات\ =\ \frac{الوقت\ المحدد}{الفترة\ الزمنية\ للتضاعف}$

$عدد\ الدورات\ =\ \frac{15\ دقيقة}{3\ دقائق/دورة}$

$عدد\ الدورات\ =\ 5$

الآن، سنستخدم هذا العدد في الصيغة الأولى لحساب عدد البكتيريا:

$عدد\ البكتيريا\ =\ X \times 2^5$

ونعلم أن هذا العدد يساوي $640$ بكتيريا، لذلك:

$640\ =\ X \times 2^5$

لحساب قيمة $X$، سنقوم بقسمة العدد $640$ على $2^5$:

$X\ =\ \frac{640}{2^5}$

$X\ =\ \frac{640}{32}$

$X\ =\ 20$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي $20$، وهي تعبر عن عدد البكتيريا الأصلي في الساعة 3:00 مساءً.