نمو البكتيريا: الضعف كل 4 ساعات (مسألة رياضيات)

عدد البكتيريا في صحن المختبر يتضاعف كل أربع ساعات، وإذا كان هناك 500 خلية بكتيرية في الصحن الآن، فكم سيكون عدد البكتيريا بالضبط بعد 24 ساعة؟

لنقم بحساب عدد الضعف في فترة 24 ساعة، حيث يتم ذلك كل 4 ساعات.
في 24 ساعة، يوجد 6 فترات من 4 ساعات. يتم ذلك بالقسمة 24 ÷ 4 = 6.

كل ضعف يعني أن العدد يتضاعف. إذا كان لدينا عدد البكتيريا الحالي 500، سيكون لدينا:

1. في الفترة الأولى: 500 × 2 = 1000 بكتيريا
2. في الفترة الثانية: 1000 × 2 = 2000 بكتيريا
3. في الفترة الثالثة: 2000 × 2 = 4000 بكتيريا
4. في الفترة الرابعة: 4000 × 2 = 8000 بكتيريا
5. في الفترة الخامسة: 8000 × 2 = 16000 بكتيريا
6. في الفترة السادسة: 16000 × 2 = 32000 بكتيريا

بعد 24 ساعة، سيكون هناك 32000 بكتيريا في الصحن.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم النمو الهندسي للبكتيريا، حيث يتضاعف عددها كل فترة زمنية محددة. في هذه الحالة، نقوم بتحديد الفترة الزمنية والعدد الابتدائي للبكتيريا لنقوم بحساب عددها بعد مرور فترة زمنية معينة.

القانون المستخدم في هذا السياق هو قانون النمو الهندسي، والذي ينص على أن الكمية تتضاعف بمعدل ثابت خلال كل فترة زمنية محددة.

الآن، دعونا نقوم بحساب عدد البكتيريا بعد مرور 24 ساعة:

نعلم أن البكتيريا تتضاعف كل 4 ساعات. لذا، في 24 ساعة، هناك 6 فترات كل منها تمثل ضعفاً لعدد البكتيريا.

بما أن العدد الابتدائي للبكتيريا هو 500، يمكننا حساب العدد بعد 24 ساعة عن طريق تضاعف العدد 6 مرات (لأنها 6 فترات ضعف خلال 24 ساعة).

لذا، نقوم بالعملية التالية:

$500 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32000$

أي أنه بعد مرور 24 ساعة، سيكون هناك 32000 بكتيريا في الصحن.