نمط الضرب التسلسلي: فهم وحل

السلسلة الرياضية المقدمة تتبع نمط الضرب، حيث يتم ضرب كل عنصر في السلسلة السابقة بعدد صحيح ثابت. في هذه الحالة، يتم ضرب كل عنصر في السلسلة السابقة بمضاعفة يزيد بمقدار واحد في كل مرة. لتوضيح السلسلة:

$4 \times 3 = 12, \, 12 \times 4 = 48, \, 48 \times 5 = 240, \, 240 \times 6 = 1440, \, 1440 \times 7 = 10080, \, 10080 \times 8 = 80640, \, …$

للعثور على العنصر التالي في السلسلة، يتم ضرب العنصر الأخير في السلسلة بعدد صحيح يزيد بواحد. لذا، يمكننا حساب العنصر القادم بالطريقة التالية:

$80640 \times 9 = 725760$

إذاً، العنصر القادم في السلسلة هو 725760. وهكذا تستمر السلسلة باستمرار في زيادة العنصر الجديد بمضاعفة يتزايد بواحد في كل مرة.

لحل هذه المسألة الرياضية، نقوم بتحديد النمط الذي يتبعه كل عنصر في السلسلة. في هذه الحالة، يتم ضرب كل عنصر في السلسلة السابقة بعدد صحيح ثابت. لنفترض أن العنصر الأول في السلسلة هو $a_1$ والعدد الثابت الذي يتم ضربه في كل مرة هو $r$.

لذا، يمكن كتابة العناصر في السلسلة كالتالي:

$a_1, a_1 \times r, a_1 \times r^2, a_1 \times r^3, \ldots$

في هذه الحالة، يمكننا أن نرى أن القاعدة هي الضرب بعدد صحيح ثابت ($r$) في كل مرة. الآن لنقوم بتحليل السلسلة المقدمة:

$4, 12, 48, 240, 1440, 10080, 80640, \ldots$

نرى أنه عندما نقوم بضرب كل عنصر في السلسلة السابقة في عدد صحيح، نحصل على العنصر الحالي. لحساب العنصر القادم، نقوم بضرب العنصر السابق في عدد صحيح يزيد بواحد في كل مرة.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. تعريف السلسلة: تمثيل السلسلة باستخدام متغيرات، حيث يكون العنصر الأول $a_1$ والنسبة $r$ التي يتم ضربها في كل مرة.
2. تعبير العناصر: استخدام النمط المحدد (الضرب في عدد صحيح) للتعبير عن كل عنصر في السلسلة.
3. حساب العناصر القادمة: ضرب العنصر الأخير في السلسلة في عدد صحيح يتزايد بواحد في كل مرة للحصول على العنصر القادم في السلسلة.

بهذه الطريقة، يمكننا فهم وحل السلسلة الرياضية المعطاة.