لنفترض أن $f(x) = x^k$ حيث $k > 0$. نريد معرفة نطاق الدالة $f(x)$ على الفترة $[1, \infty)$.
لنقم بتحليل الدالة $f(x) = x^k$ على الفترة المعطاة. عندما $x = 1$، نحصل على $f(1) = 1^k = 1$.
الآن ننظر إلى سلوك الدالة وهل يزيد أو يقل مع زيادة $x$. بما أن $k > 0$، فإن الدالة $f(x) = x^k$ ستزيد بتزايد $x$.
بالتالي، لا حدود علينا بما يتعلق بقيم $f(x)$ على الفترة $[1, \infty)$، فقط يزداد القيم تصاعديًا مع زيادة $x$.
بمعنى آخر، نطاق الدالة $f(x)$ على الفترة $[1, \infty)$ هو جميع الأعداد الحقيقية الإيجابية أو بمعنى آخر النطاق هو $(1, \infty)$.
وهكذا، يمكننا أن نقول بأن النطاق (Range) للدالة $f(x) = x^k$ على الفترة $[1, \infty)$ هو $(1, \infty)$.
المزيد من المعلومات
لنبدأ بتحليل الدالة $f(x) = x^k$ حيث $k > 0$ على الفترة $[1, \infty)$.
-
قانون الأسس (قوة التربيع): في هذه الدالة، نستخدم قوة التربيع، التي تتضمن تحويل العدد $x$ إلى قوة معينة، ممثلة بـ $k$.
-
قوانين الأعداد الحقيقية: هذه القوانين تشمل قوانين الضرب والقسمة والترتيب، وهي تُستخدم في فهم تصرف الدوال والأعداد الحقيقية في الفترة المعطاة.
الآن، لنبدأ بالتحليل:
عندما نقوم بتحليل قيم الدالة على الفترة المحددة $[1, \infty)$، نبدأ باستخدام $x = 1$. عندما $x = 1$، نحصل على $f(1) = 1^k = 1$.
من هنا، يمكننا أن نرى أن الدالة تأخذ قيمًا إيجابية في هذه الفترة. ونظرًا لأن $k > 0$، فإن زيادة $x$ ستزيد قيمة الدالة.
لذا، لا حدود على قيم الدالة وتزايدها بلا حدود مع زيادة $x$.
بمعنى آخر، يمكننا أن نقول إن النطاق (Range) للدالة $f(x) = x^k$ على الفترة $[1, \infty)$ هو جميع الأعداد الحقيقية الإيجابية، أو بمعنى آخر، النطاق هو $(1, \infty)$.
باستخدام القوانين المذكورة أعلاه، نستنتج أنه بسبب زيادة $x$ بقوة موجبة $k$، فإن قيم الدالة تتزايد مع زيادة $x$ في الفترة المحددة، مما يعني أن النطاق هو $(1, \infty)$.