نسبة سرعات قطارين باتنا وهاوراه

في إحدى الأيام، انطلق قطار من هاوراه إلى باتنا، بينما انطلق قطار آخر من باتنا إلى هاوراه في نفس اللحظة. بعد مرور بعض الوقت، التقى القطاران في نقطة ما على السكة الحديدية. بعد هذا اللقاء، استكمل القطار الأول رحلته إلى باتنا واستغرقت الرحلة الكلية 25 ساعة. بينما انتقل القطار الثاني في اتجاه هاوراه ووصل إلى وجهته في غضون 16 ساعة.

الآن، دعونا نحسب نسبة سرعات القطارين. لنقم بتعريف السرعة بأنها المسافة المقطوعة في الوقت الزمني الواحد. لنمثل سرعة القطار الأول بـ V1 وسرعة القطار الثاني بـ V2.

بعد أن التقى القطاران، استغرق القطار الأول 25 ساعة للوصول إلى باتنا، بينما استغرق القطار الثاني 16 ساعة للوصول إلى هاوراه. لنحسب المسافة التي قطعها كل قطار، حيث أن المسافة تكون المتساوية لكل منهما.

للقطار الأول:
مسافة = سرعة × زمن
D = V1 × 25

للقطار الثاني:
مسافة = سرعة × زمن
D = V2 × 16

لكن المسافة هي نفسها في الحالتين، لذا:
V1 × 25 = V2 × 16

الآن، يمكننا حساب نسبة سرعاتهما:
نسبة السرعات = V1 / V2 = 16 / 25

لكننا نريد تبسيط هذه النسبة، لذا سنقوم بضرب كل جزء في النسبة في 4:
نسبة السرعات = (16 × 4) / (25 × 4) = 64 / 100

الآن يمكننا تبسيط هذه الكسر:
نسبة السرعات = 16 / 25

إذا كانت الإجابة المطلوبة هي النسبة 16:25.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم السرعة والزمن والمسافة، ونستخدم قانون السرعة الذي يتمثل في العلاقة بين المسافة، السرعة، والزمن، والذي يمكن تعبيره بالمعادلة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لنعرف سرعة القطارين، سنقوم بتمثيل سرعة القطار الأول بـ $V_1$ وسرعة القطار الثاني بـ $V_2$، ونعلم أنه بعد لقاءهما، استغرق القطار الأول 25 ساعة للوصول إلى باتنا، بينما استغرق القطار الثاني 16 ساعة للوصول إلى هاوراه.

لذا، نستخدم المعادلات التالية:

$\text{مسافة القطار الأول} = V_1 \times 25$
$\text{مسافة القطار الثاني} = V_2 \times 16$

لكن المسافة نفسها تمثل الجزء الذي قطعه القطار الأول والثاني بعد لقائهما، لذا يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن المسافة المتساوية:

$V_1 \times 25 = V_2 \times 16$

الآن، لحساب نسبة سرعات القطارين، نقوم بتقسيم السرعة الأولى على السرعة الثانية:

$\text{نسبة السرعات} = \frac{V_1}{V_2}$

ونستخدم المعادلة التي حصلنا عليها سابقًا:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{16}{25}$

تمثل هذه النسبة العلاقة بين سرعات القطارين. القوانين المستخدمة هي قوانين الحركة والسرعة في الفيزياء، حيث يتم حساب المسافة بالتلاعب في السرعة والزمن.