نسبة تجاوز السرعة على الطريق

على طريق معين، يتجاوز 10% من السائقين الحد الأقصى المسموح به ويتلقون مخالفات سرعة، ولكن 20% من السائقين الذين يتجاوزون الحد الأقصى لا يتلقون مخالفات سرعة. ما هو النسبة المئوية للسائقين الذين يتجاوزون الحد الأقصى على تلك الطريق؟

لحل هذه المشكلة، دعنا نعتبر إجمالي عدد السائقين الذين يتجاوزون الحد الأقصى كـ “س”. إذاً، 10% من هؤلاء السائقين يتلقون مخالفات، وهو ما يعادل 0.1س. وبما أن 20% منهم لا يتلقون مخالفات، فإن 80% منهم لا يتلقون مخالفات، وهو ما يعادل 0.8س.

النسبة المئوية للسائقين الذين يتجاوزون الحد الأقصى تكون مجموع الذين يتلقون مخالفات والذين لا يتلقون مخالفات مقسومة على الإجمالي. إذاً:

$\frac{0.1س + 0.8س}{س} \times 100$

حيث يمكن إلغاء “س” من العداد والمقام. لذلك:

$0.1 + 0.8 \times 100$

الآن يمكن حساب الجزء العشري وجعله نسبة مئوية:

$0.9 \times 100$

وهذا يساوي 90%. إذاً، 90% من السائقين على تلك الطريق يتجاوزون الحد الأقصى.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الاحتمالات ونعتمد على المعلومات المعطاة في السؤال. لنعيد صياغة السؤال بشكل مختصر:

على الطريق، 10% من السائقين يحصلون على مخالفات سرعة، و20% من السائقين الذين يتجاوزون الحد الأقصى لا يحصلون على مخالفات. ما هو النسبة المئوية للسائقين الذين يتجاوزون الحد الأقصى؟

لنحل هذه المشكلة، نستخدم المعادلة التالية:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

حيث:

• $P(A)$ هو احتمالية حدوث الحدث A.
• $P(B)$ هو احتمالية حدوث الحدث B.
• $P(A \cap B)$ هو احتمالية حدوث الحدثين A وB معًا.

في هذه الحالة:

• الحدث A هو أن السائق يحصل على مخالفة.
• الحدث B هو أن السائق يتجاوز الحد الأقصى.

لذا، نعيد كتابة المعادلة:

$P(\text{تجاوز الحد الأقصى}) = P(\text{مخالفة}) + P(\text{عدم مخالفة وتجاوز}) – P(\text{مخالفة وتجاوز})$

الآن نعوض بالقيم المعطاة في السؤال:
$P(\text{تجاوز الحد الأقصى}) = 0.1 + 0.8 – (0.2)$

نحسب هذه القيم للحصول على النتيجة النهائية.

قوانين الاحتمالات المستخدمة هي قوانين الجمع والطرح، حيث يتم جمع الاحتمالات للحوادث المتفردة وطرح احتمال الحدثين المشتركين.