نسبة الكحول إلى الماء: حلول التناسب (مسألة رياضيات)

نعتبر خليطًا يحتوي على 1/7 من الكحول حسب الحجم و2/7 من الماء حسب الحجم. ما هو النسبة بين حجم الكحول وحجم الماء في هذا الخليط؟

الحل:

لنقم بحساب حجم الكحول وحجم الماء في الخليط.

فيما يلي الحسابات:

حجم الكحول = (1/7) × الحجم الكلي للخليط

حجم الماء = (2/7) × الحجم الكلي للخليط

نضيف الكسرين للحصول على الحجم الكلي للخليط:

الحجم الكلي للخليط = 1/7 + 2/7 = 3/7

الآن نستخدم هذا الحجم لحساب حجم الكحول وحجم الماء:

حجم الكحول = (1/7) × (3/7) = 3/49

حجم الماء = (2/7) × (3/7) = 6/49

الآن نقوم بحساب النسبة بين حجم الكحول وحجم الماء:

نسبة حجم الكحول إلى حجم الماء = حجم الكحول / حجم الماء

= (3/49) / (6/49)

= 3/6

= 1/2

إذاً، النسبة بين حجم الكحول وحجم الماء في هذا الخليط هي 1:2.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والتناسب، وسنعتمد على القوانين الرياضية المعروفة في مجال حساب النسب والحساب الكسري.

الخطوات:

1. حساب حجم الكحول:
   نستخدم النسبة المعطاة للكحول (1/7) ونضربها في الحجم الإجمالي للخليط. هذا يعكس قاعدة التناسب، حيث يزيد الحجم بنسبة الكحول الموجود في الخليط.
   $\text{حجم الكحول} = \left( \frac{1}{7} \right) \times \text{الحجم الإجمالي للخليط}$

2. حساب حجم الماء:
   نفعل نفس الخطوة للماء باستخدام النسبة المعطاة له (2/7).
   $\text{حجم الماء} = \left( \frac{2}{7} \right) \times \text{الحجم الإجمالي للخليط}$

3. حساب النسبة بين حجم الكحول وحجم الماء:
   ببساطة، نقوم بقسم حجم الكحول على حجم الماء.
   $\text{نسبة حجم الكحول إلى حجم الماء} = \frac{\text{حجم الكحول}}{\text{حجم الماء}}$

4. تبسيط النسبة:
   إذا كانت النسبة كسرًا، نحاول تبسيطها إلى أبسط صورة ممكنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التناسب:
   نستخدم قانون التناسب لحساب حجم الكحول وحجم الماء بناءً على النسب المعطاة.

2. قوانين الكسور:
   نقوم بعمليات الضرب والقسم للكسور للحصول على حجم الكحول وحجم الماء.

3. قوانين النسب:
   نستخدم قوانين النسب لحساب النسبة النهائية بين حجم الكحول وحجم الماء.

الحل:

بعد إجراء الحسابات، نجد أن النسبة بين حجم الكحول وحجم الماء هي 1:2.

تأكد من فهم هذه الخطوات والقوانين المستخدمة، حيث يمكن استخدام هذه الأساسيات في حل مشاكل أخرى ذات طابع مماثل.