معدل ذوبان العصا المتسارع (مسألة رياضيات)

سنفترض أن الوقت اللازم للعصا الأولى للذوبان هو $t$ وبالتالي ، العصا الثانية ستذوب في $\frac{t}{2}$ والثالثة في $\frac{t}{4}$ وهكذا. نلاحظ أن كل معجم تذوب بمعدل ضعف معدل الذوبان السابق.

إذاً ، إذا كانت $t$ تمثل وقت ذوبان العصا الأولى ، فإن العصا السادسة (الأخيرة) ستذوب في $\frac{t}{2^5}$ لأن هناك خمس عصي بينها وبين العصا الأولى.

الآن ، لنحسب كم مرة أسرع تذوب العصا الأخيرة مقارنة بالأولى. نقارن بين $t$ و $\frac{t}{2^5}$ :

إذاً ، العصا الأخيرة تذوب بمعدل 32 مرة أسرع من العصا الأولى.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قانون تناسب الزمن في حالة الذوبان. وفي هذه الحالة، نفترض أن الزمن اللازم لذوبان العصا الأولى هو $t$ وسنقوم بحساب زمن ذوبان كل عصا بناءً على العلاقة التناسبية المعطاة في السؤال.

القانون المستخدم:
$\text{زمن الذوبان} = \frac{\text{زمن العصا الأولى}}{\text{معامل النسبة}}$

في هذه المسألة، المعامل النسبة هو 2، حيث تذوب كل عصا بمعدل ضعف العصا السابقة.

الآن، سنقوم بحساب زمن ذوبان العصا السادسة (الأخيرة) باستخدام هذا القانون:
$\text{زمن العصا السادسة} = \frac{t}{2^5}$

الخطوة الثانية هي حساب كم مرة أسرع تذوب العصا السادسة مقارنة بالعصا الأولى. نقسم زمن العصا الأولى على زمن العصا السادسة:
$\frac{\frac{t}{2^5}}{t} = \frac{1}{2^5}$

التبسيط يؤدي إلى الجواب:
$\frac{1}{32}$

إذاً، العصا الأخيرة تذوب بمعدل 32 مرة أسرع من العصا الأولى.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تناسب الزمن في حالة الذوبان.
2. العلاقة بين سرعة ذوبان العصي حسب الترتيب الذي تم تقديمه في السؤال (ضعف السرعة مع كل عصا).