معادلة خط أفقي: الميل ومحور $y$ (مسألة رياضيات)

نقاط $A$ و $B$ لها نفس إحداثي $y$ وهو 13، ولكن إحداثيات $x$ مختلفة. ما مجموع الميل ومحور $y$ التقاطع للخط الذي يحتوي على كلا النقطتين؟

لحل هذه المسألة، دعنا نستخدم الميل $m$ ومحور $y$ التقاطع $b$ للعثور على معادلة الخط. معادلة الخط العامة هي $y = mx + b$.

نعلم أن كلا النقطتين $A$ و $B$ تقعان على نفس الخط. لذا، نستخدم إحداثيات النقطتين لحساب الميل.

الميل $m$ يُحسب بواسطة العلاقة التالية:
$m = \frac{{\text{التغيّر في القيمة } y}}{{\text{التغيّر في القيمة } x}}$

بما أن نقط $A$ و $B$ تملكان نفس الإحداثي $y$، فإن التغيّر في القيمة $y$ بين النقطتين هو صفر.

بالتالي، الميل $m$ هو صفر.

الآن، بما أن الميل هو صفر، يكون معادلة الخط هي $y = b$، حيث أن $b$ هو محور $y$ التقاطع.

بما أن كلا النقطتين $A$ و $B$ تقعان على نفس الخط، فإن القيمة $y$ لكل منهما هي 13.

لذا، $b = 13$.

المطلوب الآن هو جمع الميل ومحور $y$ التقاطع.

بما أن الميل هو صفر ومحور $y$ التقاطع هو 13، فإن مجموع الميل ومحور $y$ التقاطع هو:
$0 + 13 = 13$

لحل المسألة، سنستخدم المفاهيم الأساسية في الجبر والهندسة الرياضية، بما في ذلك مفهوم الميل ومحور $y$ التقاطع للخط. القوانين المستخدمة تشمل:

1. مفهوم الميل (Slope):
   الميل هو مقياس لمدى انحدار الخط. يُمثل الميل التغيّر في قيمة $y$ مقابل التغيّر في قيمة $x$ بين نقطتين على الخط. يُعبر عنه بالصيغة:
   $m = \frac{{\text{التغيّر في القيمة } y}}{{\text{التغيّر في القيمة } x}}$

2. مفهوم محور $y$ التقاطع (Y-intercept):
   محور $y$ التقاطع هو النقطة التي يقطع فيها الخط محور $y$ عندما تكون قيمة $x$ صفر. ويُعبر عنه بالصيغة:
   $y = mx + b$
   حيث $b$ هو محور $y$ التقاطع.

لحساب معادلة الخط التي تمر عبر النقطتين $A$ و $B$، نحتاج إلى معرفة الميل ومحور $y$ التقاطع.

بما أن النقطتين $A$ و $B$ لديهما نفس الإحداثي $y$، فإن الميل يكون صفر، لأنه لا يوجد أي تغيّر في القيمة $y$.

بمعنى آخر، الخط الذي يمر عبر النقطتين هو أفقي، وهو خط يميل بزاوية صفر درجة مع المحور $x$.

الميل $m$ يساوي صفر، ولكن محور $y$ التقاطع $b$ يكون قيمة $y$ لأحد النقط، وهو 13 في هذه المسألة، لأن النقطتين لهما نفس إحداثي $y$.

بالتالي، معادلة الخط تكون:
$y = 0x + 13$
$y = 13$

وبما أن الميل يساوي صفر، فإن مجموع الميل ومحور $y$ التقاطع هو:
$0 + 13 = 13$

لذا، مجموع الميل ومحور $y$ التقاطع للخط الذي يحتوي على كلا النقطتين $A$ و $B$ هو 13.