مسافة الحركة للعجلة: حساب المسافة الأفقية (مسألة رياضيات)

عندما يُدار عجل بنصف قطر 1 متر في خط مستقيم من خلال دورة كاملة على سطح أفقي مستوي، فإن مسافة السفر الأفقية لمركز العجلة تكون مساوية لمحيط الدائرة التي يقوم برسمها مركز العجلة خلال دورتها الواحدة. ويمكن حساب محيط الدائرة باستخدام العلاقة التالية:

$محيط الدائرة = 2 \times \pi \times النصف\ القطر$

بما أن النصف القطر يساوي 1 متر، يكون محيط الدائرة هو:

$محيط الدائرة = 2 \times \pi \times 1$

$محيط الدائرة = 2 \pi$

إذا، يكون محيط الدائرة الذي يقوم مركز العجل برسمه خلال دورة واحدة هو $2 \pi$ متر. وهذا يعني أن مركز العجل سيسافر مسافة تعادل محيط الدائرة، أي $2 \pi$ متر، أفقيًا من موقعه الأصلي.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الحركة المستقيمة والدورانية للعجلة لحساب المسافة التي تسافرها مركز العجلة أفقيًا.

القوانين المستخدمة:

1. محيط الدائرة:
   يُمثل محيط الدائرة الطول الكامل للدائرة. يُحسب باستخدام العلاقة:
   $\text{محيط الدائرة} = 2 \times \pi \times \text{نصف القطر}$

2. العلاقة بين الدورة الكاملة ومحيط الدائرة:
   عندما تدور العجلة مرة واحدة، يسافر مركز العجلة مسافة تساوي محيط الدائرة.

بالنظر إلى القانون الثاني، يُعطى لنا أن مركز العجلة سيسافر مسافة تعادل محيط الدائرة. وبالتالي، بما أن نصف قطر العجلة هو 1 متر، فإن محيط الدائرة الذي يقوم مركز العجل برسمه خلال دورة واحدة هو $2 \times \pi \times 1 = 2 \pi$ متر.

بالتالي، يكون مركز العجل قد سافر مسافة تعادل $2 \pi$ متر أفقيًا من موقعه الأصلي، حيث أن مسار الحركة هو مستقيم على السطح الأفقي.