مسار اللص والشرطي: حساب المسافة (مسألة رياضيات)

الثائر رصدته الشرطي من مسافة 150 مترًا. عندما بدأ الشرطي في المطاردة، بدأ اللص أيضًا في الركض. إذا كانت سرعة اللص 8 كيلومتر في الساعة وسرعة الشرطي 10 كيلومتر في الساعة، فكم سيكون المساف الذي سيكون قد جرى اللص قبل أن يتم اللحاق به؟

لحل هذه المسألة، نستخدم معادلة الزمن المتساوي للطرفين، حيث يكون الزمن متساويًا لكل من اللص والشرطي.

سرعة = مسافة / زمن

لللص: 8 كم/س = المسافة / الزمن

للشرطي: 10 كم/س = المسافة / الزمن

نستخدم معلومة المسافة التي قالنا عنها في البداية (150 مترًا) لحساب الزمن اللازم للوصول إلى هذه المسافة.

للص: 8 كم/س = 0.15 كم / الزمن
للشرطي: 10 كم/س = 0.15 كم / الزمن

نحسب الزمن بقسمة المسافة على السرعة:

للص: الزمن = 0.15 كم / 8 كم/س
للشرطي: الزمن = 0.15 كم / 10 كم/س

بعد حساب الزمن، نستخدمه لحساب المسافة التي سيكون قد جرىها اللص بسرعته قبل أن يتم اللحاق به. المسافة = السرعة × الزمن.

للص: المسافة = 8 كم/س × الزمن
للشرطي: المسافة = 10 كم/س × الزمن

بعد حساب هذه القيم، نحسب المسافة التي سيكون قد جرىها اللص.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الزمن والمسافة، وسنقوم بتحويل الوحدات لضمان توافقها.

أولاً، نحسب الزمن اللازم لكل من اللص والشرطي للوصول إلى الموقع الذي رصد فيه اللص، والذي يبلغ 150 مترًا أو 0.15 كيلومتر.

قانون الزمن والمسافة:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

للص:
$\text{الزمن}_{\text{اللص}} = \frac{0.15 \, \text{كم}}{8 \, \text{كم/س}}$

للشرطي:
$\text{الزمن}_{\text{الشرطي}} = \frac{0.15 \, \text{كم}}{10 \, \text{كم/س}}$

الآن، بعد حساب الزمن لكل منهما، سنستخدم هذا الزمن لحساب المسافة التي سيقطعها كل من اللص والشرطي.

قانون الزمن والمسافة:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

للص:
$\text{المسافة}_{\text{اللص}} = 8 \, \text{كم/س} \times \text{الزمن}_{\text{اللص}}$

للشرطي:
$\text{المسافة}_{\text{الشرطي}} = 10 \, \text{كم/س} \times \text{الزمن}_{\text{الشرطي}}$

هكذا سنحسب المسافة التي سيقطعها كل من اللص والشرطي قبل أن يتم لحاق الشرطي باللص.