مساحة المنطقة المظللة: حساب الفجوة (مسألة رياضيات)

المربع الأصغر محاط بالمربع الأكبر. طول ضلع المربع الأصغر هو 3 وحدات، بينما طول ضلع المربع الأكبر هو 7 وحدات. نريد حساب مساحة المنطقة السوداء المظللة.

لنحسب مساحة المربع الأصغر أولاً. مساحة المربع تُحسب بضرب طول ضلعه في نفسه. لذا، مساحة المربع الأصغر هي $3 \times 3 = 9$ وحدة مربعة.

ثم نحسب مساحة المربع الأكبر. مساحة المربع الأكبر تُحسب بضرب طول ضلعه في نفسه أيضًا. لذا، مساحة المربع الأكبر هي $7 \times 7 = 49$ وحدة مربعة.

المساحة الإجمالية للمنطقة المظللة هي مساحة المربع الأكبر ناقص مساحة المربع الأصغر. إذاً:

مساحة المنطقة السوداء = مساحة المربع الأكبر – مساحة المربع الأصغر
$= 49 – 9 = 40$ وحدة مربعة.

إذاً، مساحة المنطقة السوداء المظللة هي 40 وحدة مربعة.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم المساحة والقوانين الخاصة بحساب مساحة المربع وطريقة حساب مساحة المنطقة المظللة.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المربع: تُحسب بضرب طول ضلعه في نفسه.
2. مساحة المنطقة المظللة: تُحسب بطرح مساحة المربع الأصغر من مساحة المربع الأكبر.

الحل:
أولاً، نقوم بحساب مساحة المربع الأصغر:
طول ضلع المربع الأصغر = 3 وحدات
مساحة المربع الأصغر = $3 \times 3 = 9$ وحدة مربعة.

ثانياً، نقوم بحساب مساحة المربع الأكبر:
طول ضلع المربع الأكبر = 7 وحدات
مساحة المربع الأكبر = $7 \times 7 = 49$ وحدة مربعة.

ثالثاً، نحسب مساحة المنطقة المظللة:
مساحة المنطقة السوداء = مساحة المربع الأكبر – مساحة المربع الأصغر
$= 49 – 9 = 40$ وحدة مربعة.

وهكذا، تكون مساحة المنطقة المظللة 40 وحدة مربعة.

يتمثل الفهم الأساسي في استخدام القوانين البسيطة لحساب مساحة المربع ومن ثم استخدام الفكرة الرئيسية في طرح مساحة المربع الأصغر من المربع الأكبر للوصول إلى المساحة المطلوبة للمنطقة المظللة.