مساحة المربع: حل وتطبيقات. (مسألة رياضيات)

طول ضلع مربع يمكن التعبير عنه بالمتر بواسطة التعبيرين التاليين: $4x – 15$ متر أو $20 – 3x$ متر. ما مساحة هذا المربع بالمتر المربع؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة أن طول ضلع المربع هو نفسه بغض النظر عن التعبير الذي يتم استخدامه. لذا، يمكننا تعبير طول ضلع المربع باستخدام التعبيرين كالتالي:

$4x – 15 = 20 – 3x$

نحن نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، ومن ثم استخدام قيمة $x$ لحساب طول الضلع ومن ثم مساحة المربع.

بدايةً، نقوم بحل المعادلة:

$4x – 15 = 20 – 3x$

نجمع $3x$ على كلا الجانبين:

$4x + 3x = 20 + 15$

$7x = 35$

ثم نقسم كلا الجانبين على $7$:

$x = \frac{35}{7} = 5$

الآن بمعرفة قيمة $x$، يمكننا استخدام أي من التعبيرين لحساب طول الضلع. لنستخدم $4x – 15$:

$4 \times 5 – 15 = 20 – 3 \times 5 = 20 – 15 = 5$

لذا، طول الضلع هو $5$ متر.

الآن، نحسب مساحة المربع باستخدام الطول المحسوب:

$المساحة = الطول \times الطول = 5 \times 5 = 25$

إذاً، مساحة المربع هي $25$ متر مربع.

لحل المسألة المعروضة، نحتاج إلى استخدام الخصائص الأساسية للمربع والمعادلات الخطية. هذه هي الخطوات التفصيلية لحل المسألة مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. فهم الوضعية الأولية:

   • لدينا مربع.
   • طول الضلع يمكن التعبير عنه بتعبيرين مختلفين: $4x – 15$ و $20 – 3x$.

2. إعداد المعادلة:

   • نعرف أن الطولين متساويين، لذا نقوم بوضع المعادلة:
     $4x – 15 = 20 – 3x$

3. حل المعادلة:

   • نقوم بتجميع معادلة الطولين المتساويين وحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
     $4x + 3x = 20 + 15$
     $7x = 35$
     $x = \frac{35}{7} = 5$

4. استخدام قيمة $x$ لحساب طول الضلع:

   • نستخدم أحد التعابير لحساب طول الضلع، وهنا استخدمنا $4x – 15$.
     $4 \times 5 – 15 = 20 – 3 \times 5 = 20 – 15 = 5$
   • إذاً، طول الضلع هو $5$ متر.

5. حساب مساحة المربع:

   • مساحة المربع تساوي طول الضلع مربع.
     $المساحة = الطول \times الطول = 5 \times 5 = 25$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• خاصية المساواة: نستخدمها لوضع المعادلة بين طولي الضلعين.
• قانون حساب المعادلات الخطية: نستخدمه لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$.
• خصائص المربع: نستخدمها لحساب مساحة المربع بناءً على طول ضلعه.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم.