مساحة الدائرة بقطر 6 أمتار (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات هي حساب مساحة دائرة بقطر يبلغ 6 أمتار. يمكن التعبير عن حل هذه المسألة باستخدام العلاقة الرياضية لمساحة الدائرة، حيث يُعطى القطر، والذي هو مضاعف للنصف قطر الدائرة. لحساب مساحة الدائرة، يُستخدم العلاقة:

$مساحة الدائرة = \pi \times (\text{نصف قطر الدائرة})^2$

حيث أن قطر الدائرة يساوي 6 أمتار، وبما أن النصف قطر يساوي نصف قيمة القطر، فإنه يساوي $\frac{6}{2} = 3$ أمتار.

بإستخدام القيم المذكورة، نستطيع وضعها في العلاقة وحساب مساحة الدائرة:

$مساحة الدائرة = \pi \times (3)^2$

$مساحة الدائرة = \pi \times 9$

ولذا، مساحة الدائرة تساوي $9\pi$ متر مربع.

لحساب مساحة الدائرة بناءً على قطرها، نستخدم العلاقة الرياضية التالية:

$مساحة الدائرة = \pi \times (\text{نصف قطر الدائرة})^2$

وهنا يأتي دور فهم القوانين والمفاهيم الأساسية للهندسة الرياضية:

1. مفهوم الدائرة: الدائرة هي مجموعة من جميع النقاط التي تبعد نفس المسافة عن نقطة مركزية معينة.

2. القطر والنصف قطر الدائرة: القطر هو خط يمر بمركز الدائرة وينقسم إلى جزئين متساويين، بينما النصف قطر هو الجزء الذي يمتد من مركز الدائرة إلى حافتها الخارجية.

باستخدام هذه القوانين، يُعطى لنا في المسألة قطر الدائرة وهو 6 أمتار. يتبع تطبيق القانون:

1. نحسب النصف قطر الدائرة: النصف قطر يُعرف كنصف قيمة القطر، لذا نقوم بالقسمة على 2.
   $\text{نصف قطر الدائرة} = \frac{6}{2} = 3$ أمتار.

2. نستخدم العلاقة لحساب مساحة الدائرة:
   $مساحة الدائرة = \pi \times (3)^2$ متر مربع.

3. نقوم بحساب $(3)^2$ أولاً:
   $(3)^2 = 3 \times 3 = 9$ متر مربع.

4. نقوم بضرب الناتج في $\pi$:
   $مساحة الدائرة = \pi \times 9$ متر مربع.

5. تُعبّر $\pi$ عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وتُستخدم للتعبير عن العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها. قيمة $\pi$ هي ثابتة تقريباً وتعادل حوالي 3.14159.

6. لذا، نقوم بضرب 9 في $\pi$ للحصول على المساحة النهائية:
   $مساحة الدائرة = 9\pi$ متر مربع.

وهكذا، نحصل على مساحة الدائرة بوحدات متر مربع.