مجموع القيم الممكنة لـ n: حلا لمسألة النطاق الصحيح (مسألة رياضيات)

إذا كانت $n$ عددًا صحيحًا و$0 < 4n < 30$، فما هو مجموع جميع القيم الممكنة لـ $n$؟

المسألة تتعلق بالبحث عن القيم الممكنة للعدد الصحيح $n$ في نطاق محدد، وذلك من خلال توجيه الاهتمام إلى العلاقة بين $n$ والتفاصيل المعطاة.

لحل المسألة، نبدأ بتحديد القيود على $n$. يتم تحديد النطاق بين 0 و 30 عبر العلاقة $0 < 4n < 30$. نقوم بقسمة كل جانب من العدمية على 4 للحصول على قيمة $n$:

$0 < n < \frac{30}{4}$

التي يمكن تبسيطها إلى:

$0 < n < 7.5$

نلاحظ أن $n$ يجب أن يكون عددًا صحيحًا، لذلك نقوم بتحديد الأقل والأكبر قيم صحيحة لـ $n$ ضمن هذا النطاق. الأقل قيمة صحيحة هي 1 (لأنها القيمة الأدنى في هذا النطاق)، والأكبر هي 7 (لأنها القيمة الأكبر والأقرب إلى 7.5).

إذاً، القيم الممكنة لـ $n$ هي: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7.

الآن، نقوم بجمع هذه القيم للحصول على إجابة المسألة:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$

إذا كانت الإجابة النهائية تعبر عن مجموع القيم الممكنة لـ $n$ وهو 28.

بالطبع، سنقوم الآن بتوسيع الشرح وتوضيح الخطوات التي تؤدي إلى حل المسألة. في هذا الحل، سنستخدم القوانين الرياضية والعلاقات الرياضية لفهم النطاق المحدد للقيم الممكنة لـ $n$ وكيفية حساب المجموع.

المسألة تطلب منا البحث عن القيم الممكنة للعدد الصحيح $n$ فيما يتعلق بالعلاقة $0 < 4n < 30$. دعونا نبدأ بتحليل هذه العلاقة وتحديد النطاق المسموح به لـ $n$.

العلاقة $0 < 4n < 30$ يمكن تقسيمها إلى جزئين:

1. $0 < 4n$: هذا يعني أن العدد 4n يجب أن يكون إيجابيًا.
2. $4n < 30$: هذا يعني أن 4n يجب أن يكون أقل من 30.

للتعبير عن ذلك بشكل أفضل، قسمنا على 4 في كل جانب من العدمية:

$0 < n < \frac{30}{4}$

وهذا يؤدي إلى:

$0 < n < 7.5$

الآن، نريد القيم الصحيحة لـ $n$، لأن $n$ يجب أن يكون عددًا صحيحًا. بما أن القيم الممكنة هي 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 (وهي القيم بدون كسور أو أعداد عشرية)، فإننا نحصل على النطاق التالي لـ $n$:

$1 \leq n \leq 7$

الآن، نقوم بجمع هذه القيم للحصول على المجموع الإجمالي:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$

لذا، المجموع النهائي لجميع القيم الممكنة لـ $n$ هو 28.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين العدميات وقوانين القسمة، وكذلك استخدام الفهم الرياضي لتحديد النطاق المسموح به للمتغير $n$.